2012高考数学一轮复习 第4章第2节 同角三角函数的基本关系及诱导公式课件 文 新课标版.ppt

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1、1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：.(2)商数关系：.sin2α＋cos2α＝12．填表函数角sincostan－α－sinαcosα－tanαπ－αsinα－cosα－tanαπ＋α－sinα－cosαtanα2π－α－sinαcosα－tanα2π＋αsinαcosαtanα3.余角函数关系cosαsinα答案：B答案：D答案：A解析：利用诱导公式逐项化简可得．答案：tanα1．掌握三角函数的三种基本题型．(1)求值题型．已知任意角的正弦、余弦、正切中的一个求其他两个，应特别注意开方运算时

2、根号前正负号的选取，应根据题设条件是否指明角所在的象限，确定最后结果是一组解还是两组解．(2)化简三角函数式．三角函数化为最简形式的标准是相对的，一般是指函数种类要最少，项数要最少，函数次数尽量低，能求出数值的要求出数值，尽量使分母不含三角形式和根式．(3)证明简单的三角恒等式，一般方法有三种：由繁杂的一边证到简单的一边；证明左右两边等于同一个式子；证明与原恒等式等价的式子，从而推出原式成立．2．在计算、化简或证明三角函数式时常用的技巧：(1)“1”的代换．(2)切化弦．利用商数关系把正切化为正弦或余

3、弦函数．(3)对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα这三个式子，已知其中一个式子的值，其余二式的值可以求出．即：(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα，(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα，(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2.3．应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断，理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义．求任意角的三角函数值的问题，都可以通过诱导公式化为锐角三角函数的求值问题．具体步骤为负角化正角→正角化锐角→求值．4．

4、使用诱导公式时一定要注意三角函数值在各象限的符号，特别是在具体题目中出现类似kπ±α的形式时，需要对k的取值进行分类讨论，从而确定出三角函数值的正负．5．必须熟记一些特殊角的三角函数值，做到“见角知值，见值知角”．点评：利用诱导公式化简三角函数表达式，要特别注意函数名是否改变以及符号的确定．可通过“奇变偶不变，符号看象限”这一简便记法理解记忆．关键提示：首先将已知条件进行化简，得到一个比较简单的结构形式，然后化简待证式左端，最后将化简后的已知条件代入，进一步整理即可．证明：因为sin(α－π)＝2co

5、s(2π－α)，所以－sinα＝2cosα，即sinα＝－2cosα，点评：sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα三个式子中知道其中一个即可求得其它两个，即“知一求二”关键提示：把sinα、cosα的齐次分式转化为关于tanα的式子，再求值．