2012高考数学一轮复习 《几何证明选修》第2课时 圆与圆锥曲线探讨课件.ppt

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1、第2课时　圆与圆锥曲线探讨1．会证圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理．2．会证相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理．3．了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系，体会平行投影；证明平面与圆柱面的截面是椭圆(特殊情形是圆).2011·考纲下载此部分为选考重点，广东、海南等省多年均有考查.请注意!课前自助餐课本导读1．圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．2．圆心角定理：圆心角的度数等于它所对的弧的度数．推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等的圆周角对的弧也相等．推论2：半圆(或直径)所对的圆周

2、角是直角；90°的圆周角对的弦是直径．3．圆内接四边形性质定理①对角互补．②外角等于它的内对角判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形四个顶点共圆．推论：如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个四边形四个顶点共圆．4．圆的切线(1)切线判定定理：经过半径外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线．(2)切线性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必过切点．推论2：经过切点垂直于切线的直线必经过圆心．(3)弦切角定理：弦切角等于它所夹弧对的圆周角．5．与圆有关的比例线段(1)相交弦定理：圆的两条相交弦被交点分成的两

3、条线段长的积相等．(2)割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等．(3)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段长的比例中项．(4)切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点连线平分两切线夹角．6．平面与圆柱(锥)面的截线(1)圆柱形物体的斜截口是椭圆．(2)在空间中，取直线l为轴，直线l′与l相交于O点，夹角为α，l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴l的交角为β(当π与l平行时，记β＝0)，则①β>α，平面π与圆锥的

4、交线为椭圆；②β＝α，平面π与圆锥的交线为抛物线；③β<α，平面π与圆锥的交线为双曲线．答案A教材回归3.(2010·北京卷，理)如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A.若BD⊥AE，AB＝4，BC＝2，AD＝3，则DE＝________；CE＝________.4.如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝45°，则圆O的面积等于____________．答案8π5.(2011·广东深圳)如图，PT切⊙O于点T，PA交⊙O于A、B两点，且与直径CT交于点D，CD＝2，AD＝3，BD＝6，则PB＝________.答案15解析　由相交弦定理得

5、DC·DT＝DA·DB，则DT＝9.由切割线定理得PT2＝PB·PA，即(PB＋BD)2－DT2＝PB(PB＋AB)．又BD＝6，AB＝AD＋BD＝9，∴(PB＋6)2－92＝PB(PB＋9)，得PB＝15.授人以渔题型一圆周角与圆心角问题例1如图，已知直线AB交⊙O于A、B两点，点M在圆上，点P在圆外，且点M、P在AB的同侧，∠AMB＝35°，设∠APB＝x，当点P移动时，x的变化范围是____________．【解析】因为P在⊙O外，设AP与⊙O交于点E，连结BE，如图，则∠AEB＝∠AMB＝35°.又∠AEB>∠APB，所以∠APB<35°.因为P、

6、M在AB的同侧，所以∠APB>0°，所以0°

7、的直径，所以∠ADB＝90°，AB＝2OB.因为DC是圆O的切线，所以∠CDO＝90°.又因为DA＝DC，所以∠A＝∠C，于是△ADB≌△CDO，从而AB＝CO，即2OB＝OB＋BC，得OB＝BC.故AB＝2BC.题型三与圆有关的比例线段例3如图所示，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，AB是⊙O2的直径，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，并与BO1的延长线交于点P.PB分别与⊙O1、⊙O2交于C、D两点．求证：(1)PA·PD＝PE·PC；(2)AD＝AE.【思路分析】应用切割线定理、弦切角定理等知识求解．【解析】(1)∵PAE、PDB分别是⊙O2的割线，

8、∴PA·PE＝PD·PB.①又∵PA、PCB分别是⊙O1的切线和割