2013届高三数学一轮复习 第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 文.ppt

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1、第三节　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断(1)“p∧q”是真命题当且仅当命题“p”与“q”均为_____命题，否则“p且q”是_____命题；(2)“p∨q”是假命题当且仅当“p”与“q”均是____命题，否则“p∨q”是______命题．(3)命题p与綈p有且只有一个是真命题．真假假真2．量词3．含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)________________________∃x0∈M，p(x0)_____________________∃x0∈M，綈p(x0)∀x∈

2、M，綈p(x)1．全称命题与特称命题的否定有什么关系？【提示】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．2．含逻辑联结词“或”的命题如何否定？【提示】“p或q”的否定是“綈p且綈q”．1．(教材改编题)下列命题中的假命题是()A．∃x0∈R，lgx0＝0B．∃x0∈R，tanx0＝1C．∀x∈R，x3＞0D．∀x∈R,2x＞0【答案】C【解析】∵命题p为真命题；q为假命题．∴p或q，綈q为真命题．【答案】B3．(2011·辽宁高考)已知命题p：∃n∈N,2n＞1000，则綈p为()A．∀n∈N,2n≤1000B．∀n∈N,2

3、n＞1000C．∃n∈N,2n≤1000D．∃n∈N,2n＜1000【解析】由于特称命题的否定是全称命题，因而綈p为“∀n∈N,2n≤1000”．【答案】A【答案】C已知实数a满足1＜a＜2.命题p：函数y＝21－ax在R上是减函数；命题q：x2＜1是x＜a的充分不必要条件，则()A．p∨q为真命题B．p∧q为假命题C．綈p∧q为真命题D．綈p∨綈q为真命题【思路点拨】判定命题p，q的真假，然后对各选项进行逐一判定.含逻辑联结词的命题及真假【尝试解答】令u＝1－ax，则u＝1－ax是减函数，∴y＝21－ax在R上是减函数，p为真命题．

4、对于命题q：由x2＜1，得－1＜x＜1，∴x＜a.则“x2＜1”是“x＜a”(1＜a＜2)的充分不必要条件．因此q为真命题，綈p，綈q均为假命题．∴p∨q为真，p∧q为真；綈p∧q为假，(綈p)∨(綈q)为假．【答案】A1．“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式命题的真假．2．p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p与“p的真假相反”.在本例中，写出(綈p)∧(綈q)形式的新命题，

5、并判断真假．【解】(綈p)∧(綈q)：“已知实数a满足1＜a＜2.函数y＝21－ax在R上不是减函数，且x2＜1不是x＜a的充分不必要条件”．∵p，q为真命题，∴綈p，綈q为假命题．因此命题(綈p)∧(綈q)是假命题．(2012·阳江模拟)已知a＞0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是()A．∃x∈R，f(x)≤f(x0)B．∃x∈R，f(x)≥f(x0)C．∀x∈R，f(x)≤f(x0)D．∀x∈R，f(x)≥f(x0)【思路点拨】由2ax0＋b＝0，知f(x)在x＝

6、x0处取得极小值，从而做出判断．全(特)称命题及真假判断【尝试解答】由f(x)＝ax2＋bx＋c，知f′(x)＝2ax＋b.依题意f′(x0)＝0，又a＞0，所以f(x)在x＝x0处取得极小值．因此，对∀x∈R，f(x)≥f(x0)，C为假命题．【答案】C1．由题设推出f′(x0)＝2ax0＋b＝0是解答本题的切入点(或突破口)．2．(1)判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立．但要判断为假命题，只要能举出集合M中的一个x＝x0，使p(x0)不成立．(2)判定特称命题是真命题，只要在限定

7、集合M中，至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立；否则，是假命题.下列命题中，真命题是()A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数C．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数D．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数【解析】当m＝0时，f(x)＝x2是偶函数，故A正确．因为f(x)＝x2＋mx不是奇函数，故B错．当m＝1时，f(x)＝x2＋x是非奇非偶函数，故C、D错．【答案】A含有量词命题的否定1．(1)弄清命题是全称命题还是

8、特称命题，是正确写出命题否定的前提．(2)全(特)称命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别，全(特)称命题的否定是将其全称量词改为存在量词(存在量词改为全称量词)，并把结论否定．2．要判断“綈p”命题的真假，可以直接判