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《九年级数学 22章一元二次方程课件（1） 人教版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二十二章一元二次方程§22.1一元二次方程(1)?问题情景(1)问题(1)要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?ACB雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:分析:即设雕像下部高xm,于是得方程整理得x2-x?问题情景(2)问题(2)有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600分析:设切去的正方形的
2、边长为xcm,则盒底的长为,宽为.(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2,得即分析：要解决此问题，需求出铁片的长和宽，由于长比宽多5cm，可设宽为未知数来列方程．剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？?问题(3)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?问题情景(3)分析:全部比赛共4×7=28场设应邀请x个队参赛,每个队要与其他个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比
3、赛,所以全部比赛共场.即(x-1)这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.探究新知:一元二次方程的概念像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadraticequationinoneunknown)一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次
4、项，b是一次项系数；c是常数项。梳理为什么？?例题讲解[例1]判断下列方程是否为一元二次方程？（1）（2）（3）（4）3523-=+yx?例题讲解[例2]将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的例题讲解第32页练习第1、2题例题讲解例题讲解[例３]方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程
5、的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-aB.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1D.(a2+1)x2=02.当m为何值时,方程是关于x的一元二次方程.D?3.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：⑴⑵⑶剪铁片的题目中，列得的方程为x2+5x-150＝0．x123…91011x2+5x-150…-144-136-126-24016分析可以发现，当x=10时，x2+5x-150=0。即x=10时，方程左右两边相等，所以x=10是方程x2+5x-150的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。通过计算可知，当x=
6、-15时，方程左边为0，与方程右边相等，所以x=-15也是方程x2+5x-150=0的根.虽然方程x2+5x-150=0有两个根(x=10和x=-15)，但剪铁片问题的答案只有一个，宽应为10cm。由实际问题列出方程并得出方程的解后，必须考虑这些解是否是该实际问题的解，即是否符合生活实际。探究(2)4x2=1(1)3x2-27=01、下列哪些是方程的根？x2+6x-16=00，2，4，6，8，-2，-4，-6，-8.2、试写出下列方程的根。(3)x2-x=0思考活动23．猜测下列方程的根是什么？方程的根：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的
7、解（又叫做根）.4.（1）下列哪些数是方程的根？从中你能体会根的作用吗？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4活动2（2）若x＝2是方程的一个根，你能求出a的值吗？根的作用：可以使等号成立.活动3巩固练习1．你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？（1）；（2）.2．有人解这样一个方程解：x+5=1或x－1=7，所以x1=－4，x2=8，你的看法如何？小结等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。1、定义：小结ax2+bx+c=0(a≠0).其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次
8、项系数；c是常数项。2、
