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1、高等数学（专升本）-学习指南一、选择题22221．函数zlnxy24xy的定义域为【D】22222222A．xy2B．xy4C．xy2D．2xy4解：z的定义域为：22xy20222xy4，故而选D。224xy02．设f(x)在xx0处间断，则有【D】A．f(x)在xx0处一定没有意义；B．f(x00)f(x0);(即limf(x)limf(x))；xx0xx0C．limf(x)不存在，或limf(x)；xxxx00D．若f(x)在xx0处有定义，则xx0时，f(x)f(x0)不是无穷小123n3．极限lim2222【B】nnnnn11A．B．C．1D．042解：有题意，设
2、通项为：12nSn222nnn1n12nn2n12n1122n12n111原极限等价于：lim222limnnnnn22n224．设ytanx，则dy【A】22A．2tanxsecxdxB．2sinxcosxdx22C．2secxtanxdxD．2cosxsinxdx解：对原式关于x求导，并用导数乘以dx项即可，注意三角函数求导规则。2y'tanxdtanx2tanxdx22tanxsecxdy22所以，2tanxsecx，即dy2tanxsecxdxdx25．函数y(x2)在区间[0,4]上极小值是【D】A．-1B．1C．2D．0解：对y关于x求一阶导，并令其为0，得到2
3、x20；解得x有驻点：x=2，代入原方程验证0为其极小值点。6．对于函数fx,y的每一个驻点x,y，令Afx,y，Bfx,y，00xx00xy002Cfx,y，若ACB0，则函数【C】yy00A．有极大值B．有极小值C．没有极值D．不定7．多元函数fx,y在点x0,y0处关于y的偏导数fyx0,y0【C】fx0x,y0fx0,y0fx0x,y0yfx0,y0A．limB．limx0xx0xfx0,y0yfx0,y0fx0x,y0yfx0,y0C．limD．limy0yy0y8．向量a与向量b平行，则条件：其向量积ab0是【B】A．充分非必要条件B．充分且必要条件C．必要非充
4、分条件D．既非充分又非必要条件9．向量a、b垂直，则条件：向量a、b的数量积ab0是【B】A．充分非必要条件B．充分且必要条件C．必要非充分条件D．既非充分又非必要条件10．已知向量a、b、c两两相互垂直，且a1，b2，c3，求abab【C】A．1B．2C．4D．8解：因为向量a与b垂直，所以sina,b1，故而有：ababaa-ab+ba-bb2ba2basina,b2211411．下列函数中，不是基本初等函数的是【B】x12sinx35A．yB．ylnxC．yD．yxecosx22解：因为ylnx是由ylnu，ux复合组成的，所以它不是基本初等函数。2xy12．二重极限
5、lim24【D】x0xyy01A．等于0B．等于1C．等于D．不存在22xyk解：xlimky2242与k相关，因此该极限不存在。xy1ky013．无穷大量减去无穷小量是【D】A．无穷小量B．零C．常量D．未定式解：所谓的无穷大量，或者无穷小量只是指的是相对而言，变量的一种变化趋势，而非具体的值。所以，相对的无穷大量减去相对的无穷小量没有实际意义，是个未定式。1cos2x14．lim2【C】x0sin3x121A．1B．C．D．399解：根据原式有：22sinx22lim242x04sin3x3sinx16sinx24sinx99x15．设ye(sinxxcosx)，则y'
6、【D】xxA．e(sinxxcosx)B．xesinxxxxC．e(cosxxsinx)D．e(sinxxcosx)xesinx解：对原式直接求导，注意乘积项的求导即可。xye(sinxxcosx)xxe(sinxxcosx)e(sinxxcosx)xxe(sinxxcosx)e(cosxcosxxsinx)xesinxxsinxxcosxxxye(sinxxcosx)xesinx16．直线L1上的一个方向向量s1m1,n1,p1，直线L2上的一个方向向量s1m2,n2,p2，若L1与L2平行，则【B】m1n1p1A．m1m2n1n2p1p21B．m2n2p2m1n1p1C
7、．m1m2n1n2p1p20D．1m2n2p217．平面1上的一个方向向量n1A1,B1,C1，平面2上的一个方向向量n2A2,B2,C2，若1与2垂直，则【C】A1B1C1A．A1A2B1B2C1C21B．A2B2C2A1B1C1C．A1A2B1B2C1C20D．1A2B2C218．若无穷级数un收敛，而un发散，则称称无穷级数un【C】n1n1n1A．发散B．收敛C．条件收敛D．绝对收敛19．下面哪个是二次曲面中抛物柱面的表达式【A】222A．xayB．xay2222xyxyC．1D．12222abab20．设
