广东省中山市2013-2014学年高二上学期期末测试数学(文)试题.doc

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1、中山市高二级2013—2014学年度第一学期期末统一考试数学试卷(文科)第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.“且”是“”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.焦点在x轴上的双曲线,实轴长6,焦距长10,则双曲线的标准方程是().A.B.C.D.3.曲线在点处的切线倾斜角为().A.B.C.D.4.如果函数y=ax2+bx+a的图像与x轴有两个交点,则点(a,b)在aO

2、b平面上的区域为(注:下列各选项的区域均不含边界,也不含y轴)(  ).ABCD5.海上有两个小岛相距km,从岛望岛和岛所成的视角为,从岛望岛和岛所成的视角为,则岛和岛之间的距离=()km.A.10B.C.20D.6.已知且成等比数列,则有().A.最大值B.最大值C.最小值D.最小值7.某公司租地建仓库,每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比,如果在距离车站10km处建仓库,这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在距离车

3、站(  ).A.4kmB.5kmC.6kmD.7km8.方程与在同一坐标系中的大致图象可能是().ABCD9.椭圆的两个焦点为F1、F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则到F2的距离为().A.B.C.D.410.某同学对教材《选修1-1》上所研究函数的性质进行变式研究,并结合TI-Nspire图形计算器作图进行直观验证(如右图所示),根据你所学的知识,指出下列错误的结论是().A.的极大值为B.的极小值为C.的单调递减区间为D.在区间上的最大值为第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大

4、题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡相应横线上)11.在等差数列中,若,则数列的前9项的和为.[来源:学科网]12.若命题“,”是真命题,则实数a的取值范围为.13.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若x1+x2=6,那么

5、AB

6、等于.14.在△ABC中,有等式:①asinA=bsinB;②bsinC=csinB;③acosB=bcosA;④.其中恒成立的等式序号为________.三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答须写出文字说明、证明过程和演

7、算步骤.)15.(13分)已知函数y=x3-3x2.(1)求函数的极小值;(2)求函数的递增区间.16.(13分)如图,在树丛中为了测量河对岸A、B两点之间的距离,观察者找到一个点C,从C点可以观察到点A,B;找到一个点D,从D点可以观察到点A,C;找到一个点E,从E点可以观察到点B,C.并测量得到图中的一些数据,此外,.(1)求的面积;(2)求A、B两点之间的距离.[来源:学科网ZXXK][来源:Z+xx+k.Com]17.(13分)已知等差数列的公差,前项和为.[来源:Z*xx*k.Com](1)若成等比数

8、列,求;(2)若,求的取值范围.18.(13分)人们生活水平的提高,越来越注重科学饮食.营养学家指出,成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白质,0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物,0.07kg蛋白质,0.14kg脂肪,花费28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白质,0.07kg脂肪,花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时使花费最低,每天需要同时食用食物A和食物B多少kg?19.(14分)已知函数.(1)求的

9、最小值;(2)若曲线在点)处与直线相切,求与的值.[来源:Z.xx.k.Com]20.(14分)已知直线与抛物线交于、两点,过点O与直线l垂直的直线交抛物线C于点.如右图所示.(1)求抛物线C的焦点坐标;(2)求经过A、B两点的直线与y轴交点M的坐标;(3)过抛物线的顶点任意作两条互相垂直的直线,过这两条直线与抛物线的交点A、B的直线AB是否恒过定点,如果是,指出此定点,并证明你的结论;如果不是,请说明理由.中山市高二级2013—2014学年度第一学期期末统一考试高二数学试卷(文科)答案一、选择题:ADACBC

10、BACD二、填空题:11.162;12.;13.8;14.②④.三、解答题:15.解:(1)∵y=x3-3x2,∴=3x2-6x,……………………………(3分)当时,;当时,.…………………………………(6分)∴当x=2时,函数有极小值-4.…………………………………………………(8分)(2)由=3x2-6x>0,解得x<0或x>2,…………………………………………(11分)∴递增区间

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