绝密本科目测试启用前.doc

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1、绝密★本科目考试启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。学科&网考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若集合A={x

2、–2x1}，B={x

3、x–1或x3}，则AB=（A）{x

4、–2x–1}（B）{x

5、–2x3}（C）{x

6、–1x1}（D）{x

7、1x3}【答案】A【解析】，故选A.（2）若复数（1–i）（a+i）在

8、复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（A）（–∞，1）（B）（–∞，–1）（C）（1，+∞）（D）（–1，+∞）【答案】B【解析】，因为对应的点在第二象限，所以，解得：，故选B.（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）2（B）（C）（D）【答案】C【解析】时，成立，第一次进入循环，成立，第二次进入循环，，成立，第三次进入循环，否，输出，故选C.（4）若x，y满足则x+2y的最大值为（A）1（B）3（C）5（D）9【答案】D【解析】如图，画出可行域，表示斜率为的一组平行线，当过点时，目标函数取得最大值，故选D.（5）已知函数，则

9、（A）是奇函数，且在R上是增函数（B）是偶函数，且在R上是增函数（C）是奇函数，且在R上是减函数（D）是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】，所以函数是奇函数，并且是增函数，是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.（6）设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，使，即两向量反向，夹角是，那么，反过来，若，那么两向量的夹角为，学科网并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分不必要条件，故选A.（7）

10、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（A）3（B）2（C）2（D）2【答案】B【解析】几何体是四棱锥，如图红色线为三视图还原后的几何体，最长的棱长为正方体的对角线，，故选B.（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）（A）1033（B）1053 （C）1073（D）1093【答案】D【解析】设，两边取对数，，所以，即最接近，故选D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）若双

11、曲线的离心率为，则实数m=_________.【答案】2【解析】（10）若等差数列和等比数列满足a1=b1=–1，a4=b4=8，则=_______.【答案】1【解析】（11）在极坐标系中，点A在圆上，点P的坐标为（1,0），则

12、AP

13、的最小值为___________.【答案】1【解析】，所以（12）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，=___________.【答案】【解析】（13）能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为__________

14、____________________．【答案】-1，-2，-3解析】（14）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的学科&网零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3.①记Q1为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_________.②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_________.【答案】；三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算

15、步骤或证明过程。（15）（本小题13分）在△ABC中，=60°，c=a.（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面积.【答案】（1）根据正弦定理（2）当时△ABC中（16）（本小题14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD//平面MAC，PA=PD=，AB=4．（I）求证：M为PB的中点；（II）求二面角B-PD-A的大小；（III）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．【答案】（1）连接AC，BD..连接OM∵PD∥平面MAC且平面PBD平面MAC=MO∴PD∥MO∵O

16、为BD中点∴M为PB中点（2）取AD中点E，连接PE∵PA=PD∴PE⊥AD又∵平面PAD⊥平面ABCD且平面PAD平面ABCD=AD∴