最新人教九年级数学27.2.1相似三角形的判定(第3课时).ppt

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1、27.2.1相似三角形的判定(3)重庆忠县实验中学DBACE(2)∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC我们学习了哪些判定三角形相似的方法,请你用几何语言叙述。知识回顾ACBEDF(3)∵∴△ABC∽△DEF(4)∵∠A=∠D∴△ABC∽△DEF观察观察两副三角尺,其中同样角度(30°与60°,或45°与45°)的两个三角尺,它们一定相似吗?如果两个三角形有两组角对应相等,它们一定相似吗?ABCDFE是否相似?利用相似三角形的定义?利用相似三角形的预备定理?条件不够可以证明!求证:△ABC∽△A’B’C’已

2、知:在△ABC和△A’B’C’,中,若∠A=∠A’,∠B=∠B’,探究3怎样创造具备预备定理条件的图形?把小的三角形移动到大的三角形上。ABCDFEMN∵AM=DE,∠A=∠D,AN=DF∴ΔAMN≌ΔDEF,∴∠AMN=∠E,又∵∠B=∠E,∴∠AMN=∠B,∴MN//BC,∴ΔAMN∽ΔABC。∴ΔDEF∽ΔABC证明:在AB,AC上分别截取AM=DE,AN=DF已知:在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,求证:△ABC与△DEF.判定定理3:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角

3、对应相等,那么这两个三角形相似。CAA'BB'C'∵∠A=∠A',∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'判定定理3:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。可以简单说成:两角对应相等,两三角形相似。用数学符号表示:例1、求证:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。ADBC已知:在RtΔABC中,CD是斜边AB上的高。证明:∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB=900∴ΔACD∽ΔABC(两角对应相等,两三角形相似)同理ΔCBD∽ΔABC∴ΔABC∽Δ

4、CBD∽ΔACD求证:ΔABCΔACD∽ΔCBD∽求证(1)AC2=AD·AB(2)CD2=AD·DBABCA’B’C’基础演练1、下列图形中两个三角形是否相似?ABCDEABCA’C’B’ABCDE(1)(2)(3)(4)2.如图,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,试说明△ADE∽△EFC.AEFBCD解:∵DE∥BC,EF∥AB(已知),∴∠ADE=∠B=∠EFC(两直线平行,同位角相等)∠AED=∠C.(两直线平行,同位角相等)∴△ADE∽△EFC.(两个角分别对应相等的两个三角形相似.)例2

5、如图,弦AB和CD相交于OO内一点P,求证:PA▪PB=PC▪PD▪O▪DPCBA例题讲解证明:连接AC,DB.∵∠A和∠D都是弧CB所对的圆周角,∴∠A=∠D.同理∠C=∠B.∴△PAC∽△PDB.即PA·PB=PC·PD.引申1:如果弦AB和CD相交于圆O外一点P,结论还成立吗?引申2:上题中A,B重合为一点时,又会有什么结论?思考:对于两个直角三角形,我们可以利用“HL”判定它们全等.那么,满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗?已知:在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=9

6、0°,∠C'=90°,求证:Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.证明:由勾股定理,得∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.ABCA′B′C′1、判断题:⑴所有的直角三角形都相似.()⑵所有的等边三角形都相似.()⑶所有的等腰直角三角形都相似.()⑷有一个角相等的两等腰三角形相似.()×√√×顶角相等底角相等顶角与底角相等基础演练2、已知如图直线BE、DC交于A,∠E=∠C求证:DA·AC=AB·AEDEABC证明:∵∠E=∠C∠DAE=∠BAC∴△ABC∽△ADE∴AC:AE=AB:AD∴DA·AC=AB

7、·AE练习3.如图直线BE、DC交于A,AD·AC=AE·BA,求证:∠E=∠CEDBCAABCED将△DAE绕A点旋转如何证明∠DEA=∠C?EABDC解:∵∠A=∠A∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=AD·AC∵AD=2AC=8∴AB=44.已知如图,∠ABD=∠CAD=2,AC=8,求ABABCDABDCABDC△ABC∽△ADB∽△BDC3、如图:在Rt△ABC中,∠ABC=900,BD⊥AC于D若AB=6AD=2则AC=BD=BC=184√212√2三角形相

8、似的识别方法有那些?方法1:通过定义方法5:通过两角对应相等。课堂小结方法6:斜边直角边对应成比例方法2:平行于三角形一边的直线。方法3:三边对应成比例。方法4:两边对应成比例且夹角。基本图形的形成、变化及发展过程:∽平行型斜交型......旋转平移垂直型特殊特殊平移ABCDEABCDE21OCBAD常见图形OCDABABCDE思考题ABCDE11.已知DE∥BC且∠1=∠B,则图中共有对相似三角形。∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵∠1=∠B,∠A=∠

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