一些特殊曲线.ppt

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1、5旋轮线6旋轮线也叫摆线7旋轮线是最速降线8心形线9星形线10圆的渐伸线11笛卡儿叶形线12双纽线13阿基米德螺线14双曲螺线主目录（1–25）1516231曲边梯形的面积4曲边扇形的面积19平行截面面积为已知的立体的体积。20半径为R的正圆柱体被通过其底的直径并与底面成角的平面所截，得一圆柱楔。求其体积。21求以半径为R的圆为底，平行且等于底圆直径的线段为顶，高为h的正劈锥体的体积。22旋转体体积(y=f(x)绕x轴)23旋转体体积(x=g(y)绕y轴）24旋转体体积（柱壳法）25旋转体的侧面积1817求由双纽线内部的面积。.元素法1化整为零2以直代曲(以常代变)3积

2、零为整yxoy=f(x)ab..分法越细，越接近精确值1.曲边梯形的面积f(i).元素法4取极限yxoy=f(x)令分法无限变细.ab...分法越细，越接近精确值1化整为零2以直代曲(以常代变)3积零为整1.曲边梯形的面积.f(i)元素法4取极限yxoy=f(x)令分法无限变细....分法越细，越接近精确值1化整为零2以直代曲(以常代变)3积零为整1.曲边梯形的面积.f(i)S=.S.ab–2。。0yx2.44–4解方程组：得交点：(8,4)，(2,–2)问题：选谁为积分变量？。。3.xyo3–3得两切线的斜率为故两切线为其交点的横坐标为。。S=l1l2()d

3、o+dr=()元素法1取极角为积分变量，其变化区间为[,]以圆扇形面积近似小曲边扇形面积，得到面积元素：..4.曲边扇形的面积dSS3作定积分.rxa圆上任一点所画出的曲线。5.旋轮线一圆沿直线无滑动地滚动，x来看动点的慢动作圆上任一点所画出的曲线。.一圆沿直线无滑动地滚动，5.旋轮线2a2a0yxax=a(t–sint)y=a(1–cost)t的几何意义如图示ta当t从02，x从02a即曲线走了一拱a圆上任一点所画出的曲线。5.旋轮线.一圆沿直线无滑动地滚动，x=a(t–sint)y=a(1–cost)将旋轮线的一拱一分为二，并倒置成挡板

4、6.旋轮线也叫摆线单摆x=a(t–sint)y=a(1–cost)将旋轮线的一拱一分为二，并倒置成挡板.单摆6.旋轮线也叫摆线单摆.6.旋轮线也叫摆线x=a(t–sint)y=a(1–cost)将旋轮线的一拱一分为二，并倒置成挡板两个旋轮线形状的挡板,使摆动周期与摆幅完全无关。在17世纪，旋轮线即以此性质出名，所以旋轮线又称摆线。单摆.6.旋轮线也叫摆线x=a(t–sint)y=a(1–cost)将旋轮线的一拱一分为二，并倒置成挡板x=a(t–sint)BA答案是：当这曲线是一条翻转的旋轮线。最速降线问题:质点在重力作用下沿曲线从固定点A滑到固定点B，当曲线是什么形状时所

5、需要的时间最短？y=a(1–cost)7.旋轮线是最速降线生活中见过这条曲线吗？x=a(t–sint)BA答案是：当这曲线是一条翻转的旋轮线。最速降线问题:质点在重力作用下沿曲线从固定点A滑到固定点B，当曲线是什么形状时所需要的时间最短？y=a(1–cost).生活中见过这条曲线吗？7.旋轮线是最速降线x=a(t–sint)BA答案是：当这曲线是一条翻转的旋轮线。最速降线问题:质点在重力作用下沿曲线从固定点A滑到固定点B，当曲线是什么形状时所需要的时间最短？y=a(1–cost)生活中见过这条曲线吗？7.旋轮线是最速降线.x=a(t–sint)BA答案是：当这曲线是一条翻

6、转的旋轮线。最速降线问题:质点在重力作用下沿曲线从固定点A滑到固定点B，当曲线是什么形状时所需要的时间最短？y=a(1–cost)生活中见过这条曲线吗？滑板的轨道就是这条曲线7.旋轮线是最速降线.xyoaa一圆沿另一圆外缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。8.心形线(圆外旋轮线)xyoa来看动点的慢动作一圆沿另一圆外缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。.8.心形线(圆外旋轮线)axyoaa2a来看动点的慢动作一圆沿另一圆外缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。.(圆外旋轮线)8.心形线xyo2ar=a(1+cos)020r2aP

7、r一圆沿另一圆外缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。.(圆外旋轮线)8.心形线xyoa–a一圆沿另一圆内缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。9.星形线(圆内旋轮线)xyoa–a来看动点的慢动作一圆沿另一圆内缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。.9.星形线(圆内旋轮线)xyoa–a一圆沿另一圆内缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。来看动点的慢动作.9.星形线(圆内旋轮线)xyoa–a02或.P.一圆沿另一圆内缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。.9.星形线(圆内旋轮线)