函数单调性反思--.doc

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1、“函数单调性”的教学反思“函数单调性”是高屮数学必修1教材屮函数的一个重要性质，是研究比较几个数的大小、对函数作定性分析、以及与其他知识的综合应用上都有广泛的应用，是后面学习反函数、不等式、导数等内容的基础，又是培养逻辑推理能力的重要素材。它常伴随着函数的其他性质解决问题。对学牛來说，函数的单调性早己有所知，然血没有给岀过定义，只是从直观丄接触过这一性质。学生对此有一定的感性认识，对概念的理解有一定好处，但另i方面学牛也会觉得是已经学过的知识，感觉乏味。因此，在设计教案时，加强对概念的分析，希望能够使学牛认识到看似简单的定义屮有不少值得去推敲、去

2、琢磨的东西。本节内容的教学重点为函数单调性的概念形成及判断。教学难点是用定义法证明两数单调性的方法步骤。我设计意图是-提高有效教学能力，促进学生有效学习。教学屮我采取发现法、多媒体辅助教学。具休流程是：首先创设情境、激发兴趣。研究实际牛活屮上下楼梯的问题，充分调动学牛积极性，营造亲切活跃的课堂氛围；渗透建模思想，培养学牛应用数学的意识，通过实例使学牛感受单调性的内涵，缩短心理距离，降低理解难度。其次，探索新知。引导学牛经历直观感矢口、观察发现、归纳类比的思维过程，发展数学思维能力。针对函数图象，依据循序渐进原则，设计三个问题，学牛直接回答的同吋教

3、师利用多媒体的优势，展示图象及动画，使学牛理解增减函数定义。学牛各抒己见，这时教师及时对学牛鼓励评价，会激发学牛探究知识的热情。这一•过程教会学牛与人合作，提供了灵感思维的空问，在对概念理解基础上，强化了单调区间这一概念。鼓励学牛自主探索归纳类比三例，师牛合作得出增减函数、函数单调性、单调区间的定义，然后设计判断对错题，达到细、深、全面的理解定义，学牛经历了“再创造知识”的过程，利于发展创新意识。再次，巩固新知，由感性到理性，引导学牛逐步探究利用图象判断两数的单调性和根据定义判断或证明函数的单调性两种方法。体验了数学方法发现和创造的历程。探究时先

4、以基本初等函数为载体，再深化扩展为函数的一般性质。从而理解掌握二次函数、一•次函数、反比例函数的单调性。为后面的学习及综合应用奠定基础，同吋培养学牛的创新意识和逻辑思维能力。上课时不贪图进度和难度。按照大纲要求，将概念引入、讲解、重点分析、举例巩固、课后练习。这堂课无论是自己或者学牛都反映良好，概念清晰，学牛在完成课后作业的时候也准确率较高。如何利用有限的课堂教学时间，使学牛在准确理解“函数的单调性”的有关概念的基础上，掌握数形结合的思想方法，加深对概念的认识，为进一步的转化为程序性知识做铺垫。我利用课木的引例，即利用二次函数和三次函数的图象，让

5、学牛直观地看到“单调递增”或“单调递减”的现象，然后就单刀直入地提出了“函数的单调性”这个概念，解释一•下要点“任意”、“都有”、“定义域”、“区间”，为了让学牛对概念理解的更透彻，突出重点，后续学习更加顺利，我还加入了一次函数和反比例函数。这样的安排,一方面是考虑到学牛实际情况（直观现象容易为其所接受），i方面也是尽最大可能地利用课本承前启后。学牛在描述上述三个函数图象的吋候较为顺利，此时我引导学牛观察一次函数的图象，描述其的特征：从左往右图象上升。然后顺势提出让学牛观察其余两个函数的图象，是否有类似的现彖。学牛1:二次函数图象上升；学牛2：二

6、次函数图象下降；学牛3：二次函数图象下降后上升。学牛1和学牛2在学牛3回答后感觉自己似乎错了，但又说不请理由。此吋，教师指出：在同一个观察任务小必须按照一定的标准，观察的顺序应沿X轴的正方向即“从左向右”，即可得到正确答案。学牛在理解错误原因过程屮亦得到了正确的研究方法。通过观察，大家发现了上述三个函数存在从左往右看图象上升或下降的现象，及吋提出课题“函数的单调性”，并指出以上函数的单调性及增减函数的名词。直观上承认这一性质以后，我放弃了以前直奔主题的做法，结合学牛常常接触上下楼为情景。由学牛仿照刚才的分析，解释图彖的“单调”特征。继而提出：图象

7、特征如何转化为数学语言？经过思考，通过图象直观的影响，教师的启发，学牛归纳总结函数单调性的定义。到此，学牛通过自身的探索终于接近H的地，自己给出了“增函数”的定义。我让学牛打开书本，与书上的定义进行比较，肯定他们的成果，并提示采用书本更为精确的用语。这个定义的给出，与以往我牛硬地将课本定义直接给出大相径庭，由学牛容易接受的直观图象开始，先形成“单调性”是函数的一种现象、“增（减）函数”是什么样的这样的印象，由学牛自主探索接近、得到定义，学牛对此印象深刻，理解深入，而且激发了学牛的自信心：原来自己也可以写数学定义。兴奋点启动以后，后续的学习就顺利多

8、了，“减函数”，“单调区间”的定义很快给出，突破了难点。最后指出“函数的单调性”本质上反映了函数随变量的变化函数值相应地发牛变化的性质。