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1、26.L1反比例函数教案天门市岳口镇新堰初级中学b、八严数学目际【知识与技能】1•理解反比例函数的意义.2.能够根据已知条件确定反比例函数的解析式.【过程与方法】经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中，体会反比例函数来源于生活实际，并确定其解析式.【情感态度】经历反比例函数的形成过程，体验函数是描述变量关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力.【教学重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式【教学难点】反比例函数解析式的确定.一、情境导入，初步认识问题京沪线铁路全程为1463km,乘坐某次列车所用时间t（单位：h）随该次列车平均速度v（单位：k
2、m/h）的变化而变化，速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示？【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，予以回答•教师应关注学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系，能否止确列出函数关系式，对有困难的同学教师应及时予以指导.二、思考探究，获取新知某住宅小区要种植一个面积为1000m2的长方形草坪，草坪的长为y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化，你能确定y与x之间的函数关系式吗?已知北京市的总面积为1.68X10,平方千米，人均占有的土地面积S（单位平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化，则S与n的关系式如何？说说你
3、的理由.思考观察你列出的三个函数关系式，它们有何特征，不妨说说看看.【教学说明】学生相互交流，探寻三个问题中的三个函数关系式，教师再引导学生分析三个函数的特征，找出其共性，引入新知.反比例函（kHO）的函数称为反比例函数，其中x是自变量,y是x的函数，自变量兀的取值范围是不等于0的一切实数.试一试下列问题中，变量间的对应关系，可用怎样的函数解析式表示？（D-个游泳池的容积为2000!?,注满游泳池所用的时间t（单位:h）随注水速度V（单位：n?/h）的变化而变化；（2）某长方体的体积为1000cm3,长方体的高h（单位：cm）随底面积S（单位：cnij的变化而变化.（
4、3）—个物体重100牛，物体对地面的压强P随物体与地面的接触面积S的变化而变化.【教学说明】学生独立完成（1）、（2）、（3）题，教师巡视，关注学生完成情况,肯定他们的成绩，提出个别同学问题，帮助学牛加深对构建反比例函数模型的理解.三、典例精析，掌握新知例1已知y是尢的反比例函数，当尢二2时，y二6.（1）写出y与兀之间的函数解析式；⑵当兀二4时，求y的值.【分析】由于y是尢的反比例函数，故可说其表达式为y二土，只须把x=2,12y二6代入，求出R值，即可得y二兰，再把兀二4代入可求出y二3.x【教学说明】本例展示了确定反比例函数表达式的方程，教师在评讲时应予以强调•
5、在评讲前，仍应让学生自主探究，完成解答，锻炼学生分析问题，解决问题的能力.例2如果y是z的反比例函数，z是无的正比例函数，且兀H0,那么y与兀是怎样的函数关系？【分析】因为y是z的反比例函数，故可设y二&&H0）,又z是无的正比例函数，则可设z=Jx（心H0）x^0,•••y=kR工0店故y二&是y关于兀的反比例函数.k2x【教学说明】本例仍可让学生先独立思考，然后相互交流探索结论•最后教师予以评讲，针对学生可能出现的问题（如设：y=-,?=kx吋没有区分比例系数）予以强调，并对题中无H0的条件的重要性加以解释，帮助学生加深对反比例函数意义的理解.U!、运用新知，深化
6、理解1.下列哪个等式中y是x的反比例函数?y=4x,丄二3,y=6x+l,xy=123.X2.已知y与x，成反比例，并且当x二3时，y=4.(1)写出y和x之间的函数关系式,y是x的反比例函数吗？(2)求出当x二1.5时y的值.【教学说明】让学牛通过对上述两道题的探究，加深对反比例函数意义的理解，增强确定反比例函数表达式的解题技能，教师巡视，再给出答案并解决易错点•在完成上述题目后，教师引导学牛完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.只有等式xy二123中,y是x的反比例函数.2•解：(1)由题知可设y二y=x=3时y=4,k=4X9=36,jr即y二季，
7、y不是x的反比例函数.(2)y二季，x=l.5时，y=———=16.x•布置作业：从教材“习题26.1”中选取.2•完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.严敦字反思反比例函数是初中学习阶段的第二种函数类型•因此本课时教学仍然是从实际问题入手，充分利用已有的牛活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相互关系及变化规律，逐步加深理解.在概念的形成过程中，从感性认识到理性认识一旦建立，即已摆脱其原型成为数学对象.反比例函数具有丰富的数学含义，可以利用它通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象.此外，教师在例题的处理上，应要求学生将解题步骤
