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时间：2020-04-03
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1、四、按行按列展开定理1.余子式与代数余子式在阶行列式中，把元素所在的第行和第列划去后，留下来的阶行列式叫做元素的余子式，记作叫做元素的代数余子式．引理一个阶行列式，如果其中第行所有元素除外都为零，那末这行列式等于与它的代数余子式的乘积，即．引理一个阶行列式，如果其中第行所有元素除外都为零，那末这行列式等于与它的代数余子式的乘积，即．例如定理３行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即证2、行列式按行（列）展开法则例如推论行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积
2、之和等于零，即证同理相同关于代数余子式的重要性质例2行列式计算方法：解例3计算(1)用提取公因子法计算证用数学归纳法例3证明范德蒙德(Vandermonde)行列式n-1阶范德蒙德行列式例计算例4计算下列行列式3.按行按列第二展开定理Def1:k阶子式位于交叉处Nn阶行列式中任选k行k列,的元素按原位置所构成的k阶行列式Def2:k阶子式的余子式M阶子式所在的行、列划去k后余下的元素按原位置构成的n-k阶行列式Def3:k阶子式的代数余子式为MkkjjjiiiLL+++++-2121)1(子式所在的列号阶为
3、阶子式所在的行号为其中kjjjkiiikkLL2121,例3证明1.行列式按行（列）展开法则是把高阶行列式的计算化为低阶行列式计算的重要工具.三、小结思考题求第一行各元素的代数余子式之和思考题解答解第一行各元素的代数余子式之和可以表示成
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