数列的递推公式(上课用).ppt

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1、2.1.2数列的递推公式数列是一种特殊的函数，故其表示方法有：。复习:例1、已知数列满足，能写出这个数列的前5项吗？提问：在上述问题中，虽然没有直接告诉这个数列的每一项，但是仍可根据已知条件写出前5项，这种方法是否也是数列的一种表示方法？这种表示法与数列的通项公式有什么关系呢？图表法、图象法、通项公式法、数列递推公式的概念：由此数列的表示法：。如果已知数列的，且从第二项与它的前一项以用来表示，间的关系可数列的递推公式.那么这个公式就叫做这个第一项或前几项（或某一项）开始任一项一个公式图表法、图象法、通项公式法、递推公式法。递推

2、公式也是给出数列的一种方法。a1=a，an=f(an－1)，(n=2，3，4，…)例2．已知数列{an}的第1项是2，以后各项由公式给出，写出这个数列的前5项.并归纳出通项公式解：a1=2，例3.根据下列各个数列{an}的首项及其递推公式，写出数列的前5项，并归纳出通项公式：（1）a1=0，an+1=an+(2n－1)，n∈N+；（2）a1=1，,n∈N+；解：（1）因为a1=0，an+1=an+(2n－1)，n∈N+；所以，a2=1，a3=4，a4=9，a5=16，归纳出它的通项公式是an=(n－1)2。（2）a1=1，,n

3、∈N+；解:归纳出它的通项公式是例4.已知直线l：y=x与曲线c：（如图所示），过曲线c上横坐标为1的一点P1作x轴的平行线交l于Q2，过Q2作x轴的垂线交曲线c于P2，再过P2作x轴的平行线交l于Q3，过Q3作x轴的垂线交曲线c于P3，……，设点P1，P2，…，Pn，…的纵坐标分别为a1，a2，…，an，…，试求数列{an}的递推公式。解：由题意，点P1的横坐标为1，纵坐标为a1=，点Qn+1与Pn的纵坐标相同，都是an，同时点Pn+1与Qn+1的横坐标相等，点Pn+1在曲线c：上，由横坐标得它的纵坐标为即这就是数列{an}

4、的递推公式。阅读30页教材小兔子1，1,2,3,5,8,13,21，…斐波那契数列例5：已知数列满足：a1=5,an=an－1+3（n≥2）（1）写出这个数列的前五项为。（2）这个数列的通项公式是。例5：已知数列满足求这个数列的通项公式累差叠加法例6：已知数列满足求这个数列的通项公式例7、已知数列满足：a1=2,an=2an－1（n≥2）（1）写出数列的前五项为。（2）这个数列的通项公式是。例8、已知数列满足求的通项公式。累商叠乘法例9.数列{an}中，a1=1，对于所有的n≥2且n∈N+，都有（1）求a3+a5；（2）是此数

5、列中的项吗？解法1：（1）因为所以，两式相除得n≥2，n∈N+，下标代换法所以解法2：（1）因为，所以解得a2=4，又解得同理可得解：（2）令则解得n=16.所以是此数列中的一项。（2）是此数列中的项吗？巩固练习：-32[补充练习]1．根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式：(1)＝0,＝＋(2n－1)(n∈N)；＝1,＝(n∈N)；＝3,＝3－2(n∈N).(2)(3)解：(1)＝0,＝1,＝4,＝9,＝16,∴＝(n－1);,(2)＝1,＝,＝＝,＝∴＝;(3)＝3＝1+2,＝7＝1+2,＝19＝1

6、+2,＝55＝1+2,＝163＝1+2∴＝1＋2·3;