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1、文字命题的证明证明文字命题的一般步骤:1.分清命题的条件和结论.2.根据题意画出正确图形.3.结合图形写出“已知”、“求证”.4.分析题意,探索证题思路.5.依据思路写出证明过程。例1.证明：等腰三角形两底角的平分线相等.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分线。求证：BD=CE.证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).∵∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1=∠2.在△BDC和△CEB中，∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2，∴△BDC≌△CEB（ASA）.∴BD=CE(全等三
2、角形的对应边相等).◇链接◇1.证明：等腰三角形两腰上的高相等.ABCDE2.证明：等腰三角形两腰上的中线相等.BAEDC例2.求证：三角形一边的两个端点到这边中线的距离相等.已知：如图，AD是△ABC的中线，CE⊥AD于E,BF⊥AD于F；求证：CE=BF例3.证明:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.BDCA已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:连接AC.∵AB=CD,BC=DA,AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SSS).∴∠1=∠2,∠3=∠4.∴AB∥CD,CB
3、∥AD.∴四边形ABCD是平行四边形.1234连接梯形两腰中点的线段,叫做梯形的中位线.例4.求证：梯形中位线平行于两底,且等于两底和的一半.DBCAEFM例5.证明:对角线相等的平行四边形是矩形.已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD.求证:四边形ABCD是矩形.DBCA证明:∴AB=CD,AB∥CD.∵AC=DB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.∵四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC+∠DCB=1800.∴∠ABC=900.∴四边形ABCD是矩形.例6.证明:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已
4、知:如图,在□ABCD中,对角线AC⊥BD.求证:四边形ABCD是菱形.证明:∴AO=CO.∵AC⊥BD.∴DA=DC.∵四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是菱形.DBCAO∴∠AOD=∠COD=90°.∵OD=OD.∴△AOD≌△COD.例7.证明:对角线互相垂直的矩形是正方形.求证:四边形ABCD是正方形.证明:∴∠ABC=900,四边形ABCD是平行四边形.∵AC⊥BD.∴四边形ABCD是菱形.∵∠ABC=900.∵四边形ABCD是矩形,∴四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD是矩形,且AC⊥BD.ABCDO
5、例8.证明:对角线相等的菱形是正方形.求证:四边形ABCD是正方形.证明:∴AB=BC,四边形ABCD是平行四边形.∵AC=BD.∴四边形ABCD是矩形.∵AB=BC.∵四边形ABCD是菱形.∴四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD是菱形,且对角线AC=BD.ABCDO如图，对于以下三个论断：①AB＝AC，②BD＝CE，③AD＝AE．请你以其中两个作为条件，另外一个作为结论，补全下面的题目，并证明你的结论．已知：如图，在△ABC中，D、E是BC边上的两点，，．求证：．ABCDE例已知：如图，在△ABC中，D、E是BC边上的两
6、点，AB＝AC，BD＝CE.求证：AD＝AE.已知：如图，在△ABC中，D、E是BC边上的两点，AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE.已知：如图，在△ABC中，D、E是BC边上的两点，BD＝CE，AD＝AE.求证：AB＝AC.ABCDE①AB＝AC，②BD＝CE，③AD＝AE．等腰梯形的判定定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,AD∥BC,∵∠A=∠D或∠B=∠C,∴AB=DC.定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,AD∥BC,∵AC=DB.∴AB=DC.BDCABDCA证明后的结论,
7、以后可以直接运用.回顾思考矩形的性质驶向胜利的彼岸定理:矩形的两条对角线相等.已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.求证:AC=BD.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900.分析:根据矩形的性质性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明.DBCA∵BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=DB.试一试P862矩形的判定2.定理:有三个角是直角的四边形是矩形.驶向胜利的彼岸已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=900.分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行
8、四边形,可使问题得证.证明:∵∠A=∠B=∠C=900,∴∠A+∠B=18000,∠B+∠C=1800.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.DBCA∴四边形ABCD是矩形.随堂练习P885
