初二作辅助线题型.doc

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1、一.作辅助线1.按定义添加:如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍2.按基本图形添加:(1).平行线:当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的第三条直线(便有了同位角内错角同旁内角等,可运用平行线的判定和性质)(2).线段:相等--结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理相加减--结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法(3).三角形:中线--有底边中点连接作中线,有腰中

2、点连接作中位线(则有中位线定理,反过来知道中位线可判断平行及中点),直角三角形有斜边中点连接作中线(等于斜边一半).常利用中位线角平分线--常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题(4).平行四边形(包括矩形,正方形,菱形):平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常

3、用方法有下列几种，举例简解如下：①连对角线或平移对角线：②过顶点作对边的垂线构造直角三角形③连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线④过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等.(5).梯形:梯形是一种特殊的四边形。它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅助线有：①在梯形内部平移一腰。②梯形内平移两腰③延长两腰④过梯形上底的两端点向下底作高⑤平移对角线⑥连接梯形

4、一顶点及一腰的中点⑦过一腰的中点作另一腰的平行线⑧作中位线练习1.已知如图1-1：D、E为△ABC内两点,求证:AB＋AC＞BD＋DE＋CE.2.如图2，ΔABC中，AD是中线，延长AD到E，使DE=AD，DF是ΔDCE的中线。已知ΔABC的面积为2，求：ΔCDF的面积。3.如图3，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，BA、CD的延长线分别交EF的延长线G、H。求证：∠BGE=∠CHE。4.如图6，已知梯形ABCD中，AB//DC，AC⊥BC，AD⊥BD，求证：AC=BD。5.如图1-

5、2，AB//CD，BE平分∠BCD，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。6.如图2-4,∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA，PD⊥OA,如果PC=4，则PD=（）A.4B.3C.2D.17.如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AB∥DC，AD＝15，AB＝16，BC＝17.求CD的长.8.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF的长。ABDCEH9.已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=1

6、，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面积10.如图所示，四边形ABCD中，AD不平行于BC，AC＝BD，AD＝BC.判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论.ABCDDEDFD11.在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，∠ABC=60°，AD=3cm，BC=5cm，求：(1)腰AB的长；(2)梯形ABCD的面积．12.在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=900，E是DC上的中点，连接AE和BE，求∠AEB=2∠CBE。13.如图6，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，BC=

7、CD，BE⊥CD于点E，求证：AD=DE。答案1.(截长补短)证明：（法一）将DE两边延长分别交AB、AC于M、N，在△AMN中，AM＋AN＞MD＋DE＋NE;（1）在△BDM中，MB＋MD＞BD；（2）在△CEN中，CN＋NE＞CE；（3）由（1）＋（2）＋（3）得：AM＋AN＋MB＋MD＋CN＋NE＞MD＋DE＋NE＋BD＋CE∴AB＋AC＞BD＋DE＋EC（法二：）如图1-2，延长BD交AC于F，延长CE交BF于G，在△ABF和△GFC和△GDE中有：AB＋AF＞BD＋DG＋GF （三角形两边之和大于第三

8、边）（1）GF＋FC＞GE＋CE（同上）………………………………（2）DG＋GE＞DE（同上）……………………………………（3）由（1）＋（2）＋（3）得：AB＋AF＋GF＋FC＋DG＋GE＞BD＋DG＋GF＋GE＋CE＋DE∴AB＋AC＞BD＋DE＋EC。2..(中线分面积为相等的2半)解：因为AD是ΔABC的中线，所以SΔACD=SΔABC=×2=1，又因CD是ΔACE的中线，故S