-直线与平面垂直的判定.doc

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1、《直线与平面垂直的判定(一)》的教案授课教师:宁夏银川市第二中学周军教材:人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学(A版)》必修2课题:2.3.1直线与平面垂直的判定(一)一、教学目标1.借助对图片、实例的观察,抽象概括出直线与平面垂直的定义,并能正确理解直线与平面垂直的定义。2.通过直观感知,操作确认,归纳直线与平面垂直判定的定理,并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题,进一步培养学生的空间观念。3.让学生亲身经历数学研究的过程,体验探索的乐趣,增强学习数学的兴趣。二、教学重点、难点1.教学重点:操作确认并概括出直线与平面垂直

2、的定义和判定定理。2.教学难点:操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用。三、课前准备1.教师准备:教学课件2.学生自备:三角形纸片、铁丝(代表直线)、纸板(代表平面)、三角板四、教学过程设计1.直线与平面垂直定义的建构(1)动体的特征,对“线面垂直”有了一些初浅认识和感知,在高中阶段,创设情境①请同学们观察图片,说出旗杆与地面、高楼的侧棱与地面

3、的位置有什么关系?②请把自己的数学书打开直立在桌面上,观察书脊与桌面的位置有什么关系?③请将①中旗杆与地面的位置关系画出相应的几何图形。(2)观察归纳①思考:一条直线与平面垂直时,这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系?αlP②多媒体演示:旗杆与它在地面上影子的位置变化。6③归纳出直线与平面垂直的定义及相关概念。定义:如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线l与平面α互相垂直,记作:l⊥α.直线l叫做平面α的垂线,平面α叫做直线l的垂面.直线与平面垂直时,它们唯一的公共点P叫做垂足。用符号语言表示为:(3)辨析(完成下列

4、练习):①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线就与这个平面垂直。②若a⊥α,bα,则a⊥b。ABCB1C1在创设情境中,学生练习本上画图,教师针对学生出现的问题,如不直观、不标字母等加以强调,并指出这就叫直线与平面垂直,引出课题。在多媒体演示时,先展示动画1使学生感受到旗杆AB所在直线与过点B的直线都垂直。再展示动画2使学生明确旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直,进而引导学生归纳出直线与平面垂直的定义。在辨析问题中,解释“无数”与“任何”的不同,并说明线面垂直的定义既是线面垂直的判定又是性质,

5、线线垂直与线面垂直可以相互转化,给出常用命题:2.直线与平面垂直的判定定理的探究(1)设置问题情境提出问题:学校广场上树了一根新旗杆,现要检验它是否与地面垂直,你有什么好办法?(2)折纸试验DCBA如图,请同学们拿出准备好的一块(任意)三角形的纸片,我们一起来做一个实验:过△ABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上,(BD、DC与桌面接触).观察并思考:6①折痕AD与桌面垂直吗?②如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直?③多媒体演示翻折过程。DBAC(3)归纳直线与平面垂直的判定定理①思考:由折痕AD⊥B

6、C,翻折之后垂直关系,即AD⊥CD,AD⊥BD发生变化吗?由此你能得到什么结论?②归纳出直线与平面垂直的判定定理。lαmnp定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。用符号语言表示为:在讨论实际问题时,学生同桌合作进行试验(将铁丝当旗杆,桌面当地面)后交流方案,如用直角三角板量一次,量两次等。教师不作点评,说明完成下面的折纸试验后就有结论。在折纸试验中,学生会出现“垂直”与“不垂直”两种情况,引导这两类学生进行交流,根据直线与平面垂直的定义分析“不垂直”的原因。学生再次折纸,进而探究直线与平面垂直的条件,经过

7、讨论交流,使学生发现只要保证折痕AD是BC边上的高,即AD⊥BC,翻折后折痕AD就与桌面垂直,再利用多媒体演示翻折过程,增强几何直观性。lαmnp在归纳直线与平面垂直的判定定理时,先让学生叙述结论,不完善的地方教师引导、补充完整,并结合“两条相交直线确定一个平面”的事实,简要说明直线与平面垂直的判定定理。然后,学生试用图形语言表述,练习本上画图,可能出现垂足与两相交直线交点重合的情况(如图),教师补充说明,同时给出符号语言表述。在理解直线与平面垂直的判定定理时,强调“两条”、“相交”缺一不可,并结合前面“检验旗杆与地面垂直”问题再进行确

8、认。指出要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直,这充分体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”相互转化的数学思想。ABCa3.直线与平面垂直的判定定理的初

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