A吴川一中2011年高考数学冲刺训练六.doc

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1、A吴川一中2011年高考数学冲刺训练六--------函数导数不等式1设函数.(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)当时,是否存在整数，使不等式恒成立？若存在，求整数的值；若不存在，请说明理由。(Ⅲ)关于的方程在上恰有两个相异实根,求实数的取值范围。1.解析：(Ⅰ)由得函数的定义域为，。由得；由得，∴函数的递增区间是；递减区间是。(Ⅱ)由(1)知,在上递减,在上递增。∴又∵，，且,∴时,。∵不等式恒成立,∴，即∵是整数，∴。∴存在整数，使不等式恒成立。(Ⅲ)由得，令,则，由得；由得。∴在上单调递减,在上单调递增.∵方程在上恰有两个相异的实根,∴函数在和上各有一个零点,∴

2、，∴实数的取值范围是2已知函数．（I）讨论的单调性；（II）设．当时，若对任意，存在（），使，求实数的最小值．2．解：（I）由题意函数的定义域为，（1）若，从而当时，；当时，此时函数的单调递增区间为，单调递减区间为（2）若，则①当时，，从而当或时，，当时，此时函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；②当时，，此时函数的单调递增区间为，单调递减区间为综上所述，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为．（II）由（Ｉ）可得当时，在区间上单调递增，在上单调递减，所以在区间上，由题意，对任意，存在（），使从而存在（）使，即

3、只需函数在区间（）上的最大值大于－２，又当时，，不符，所以在区间（）上解得，所以实数的最小值为3．3已知函数，，其中．（Ⅰ）对任意实数，满足都是非负数，判断的正负号，并证明你的结论；（Ⅱ）若对任意的，存在，使得成立，求的取值范围；（Ⅲ）是否存在实数，对任意的都有成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．3解：（Ⅰ）容易证明函数是递增的奇函数，而，则∴即即三式相加的∴非负．（Ⅱ）而．又恒成立．对任意的，存在，使得成立”等价于在上是单调递增函数．而在上单调递增函数．由得．（Ⅲ）“对任意的都有成立”等价于．而，满足条件的存在，取值范围为．4已知函数．（1）当

4、时，求在区间上的最大值和最小值；（2）如果函数，，，在公共定义域D上，满足，那么就称为为的“活动函数”．已知函数，．①若在区间上，函数是，的“活动函数”，求的取值范围；②当时，求证：在区间上，函数，的“活动函数”有无穷多个．4解：（1）当时，，；对于[1,e]，有，∴在区间[1,e]上为增函数，∴，．（2）①在区间（1，+∞）上，函数是的“活动函数”，则令<0，对（1，+∞）恒成立，且h（x）=f1（x）–f（x）=<0对（1，+∞）恒成立，∵（）1）若，令，得极值点，，当，即时，在（，+∞）上有，此时在区间（，+∞）上是增函数，并且在该区间上有∈（，+∞），不

5、合题意；当，即时，同理可知，在区间（1，+∞）上，有∈（，+∞），也不合题意；2）若，则有，此时在区间（1，+∞）上恒有，从而在区间（1，+∞）上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，所以a．又因为h/（x）=–x+2a–=<0,h（x）在（1,+∞）上为减函数，h（x）0，y=f2（x）–f1（x）在（1，+∞）为增函数，所以f2（x）–f1（x）>f2（1）–f1（1）=．设R（x）=f1（x）+（0<<1）,则f1（x）<

6、R（x）

7、对任意，，恒成立，（Ⅲ）令a=1此时,由（Ⅰ）知在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴当时，对一切成立，对一切成立，则有高考资源网6（2006广东20）是定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：①对任意的，都有；②存在常数，使得对任意的，都有．（I）设，证明：（II）设，如果存在，使得，那么这样的是唯一的；（III）设，任取，令，，证明：给定正整数，对任意的正整数，成立不等式。6．解：（Ⅰ）对任意，，，，所以．对任意的，，∵，所以0<，令＝，，，所以．（Ⅱ）反证法：设存在两个使得，则由，得，所以，矛盾，故结论成立．（Ⅲ）因为，所以＋…＋＝．1．已知

8、函数，，其中．（1）设函