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《2011年高考数学一轮复习 第8章《解析几何》直线与圆锥曲线精品课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、学案9直线与圆锥曲线返回目录1.直线与圆锥曲线的位置关系主要是指直线和圆锥曲线，解决的方法是转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，进而转化为一元（一次或二次）方程解的情况去研究.设直线l的方程为：Ax+By+C=0,圆锥曲线方程为f(x,y)=0.Ax+By+C=0f(x,y)=0由消元（x或y）相交、相切、相离解的个数考点分析若消去y后得ax2+bx+c=0:（1）若a=0，此时圆锥曲线不会是.当圆锥曲线为双曲线时，直线l与双曲线的渐近线.当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴.（2）若a≠0，设Δ=b2-4ac.①Δ
2、>0时，直线与圆锥曲线相交于；②Δ=0时，直线与圆锥曲线；③Δ<0时，直线与圆锥曲线.另外，还能利用数形结合的方法，迅速判断某些直线和圆锥曲线的位置关系.返回目录椭圆平行或重合平行或重合两个点相切相离2.直线与圆锥曲线相交的弦长计算（1）当弦的两端点的坐标易求时，可直接求出交点坐标，再用求弦长.（2）解由直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，得到关于x(或y)的一元二次方程，设直线与圆锥曲线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，直线斜率为k，则弦长公式为AB=或AB=.返回目录两点间的距离公式已知双曲线C:x2-y2=1及直线
3、l:y=kx-1.(1)若l与C有两个不同的交点,求实数k的取值范围;(2)若l与C交于两点,O是坐标原点，且△AOB的面积为，求实数k的值.【分析】联立直线方程和双曲线方程,化为关于x(或y)的一元二次方程，借助于Δ＞0得关于k的不等式;(2)求出面积S的表达式,再解方程.返回目录考点一直线与圆锥曲线的关系题型分析【解析】(1)双曲线C与直线l有两个不同的交点,x2-y2=1y=kx-1整理得(1-k2)x2+2kx-2=0.∴1-k2≠0,Δ=4k2+8(1-k2)＞0,解得-＜k＜且k≠±1.故当-＜k＜且k≠±1时，双曲线
4、C与直线l有两个不同的交点.返回目录有两个不同的解,则方程组（2）设交点A（x1，y1），B（x2，y2），直线l与y轴交于点D（0，-1）.x1+x2=x1x2=.当A，B分别在双曲线的一支上且x1＞x2时，S△OAB=S△OAD–S△OBD=（x1-x2）=x1-x2；当A，B在双曲线的两支上且x1＞x2时，返回目录由（1）得S△OAB=S△OAD+S△OBD=（x1+x2）=x1-x2.∴S△OAB=x1-x2=，∴（x1-x2）2=（2）2.即=8，解得k=0或k=±.又∵-＜k＜,且k≠±1,∴当k=0或k=±时，△AO
5、B的面积为.返回目录【评析】（1）①在利用判别式时，易忽略1-k2≠0这一约束条件，1-k2=0时直线与双曲线只有一个交点.②在求△AOB面积的表达式时，不能按A，B两点在双曲线的同支上或异支上分类讨论.（2）方法总结：与直线和圆锥曲线的位置关系有关的参数范围问题，常采用解方程组的思想方法，转化为判别式进行；与弦长有关的问题，常常利用韦达定理，以整体代入的方法求解，这样可以避免求交点，使运算过程得到简化.返回目录1.设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A.[-，]
6、B.［-2，2］C.［-1，1］D.［-4,4］2.如果过两点A（a,0),和B（0,a）的直线与抛物线y=x2-2x-3没有交点，那么实数a的取值范围是.返回目录＊对应演练＊（1）C（由题意得Q（-2，0）.设l的方程为y=k（x+2），代入y2=8x得k2x2+4（k2-2）x+4k2=0，∴Δ=16（k2-2）2-16k4≥0,即k2≤1,∴-1≤k≤1.故应选C.）（2）直线AB的方程为，即y=a-x，代入y=x2-2x-3得x2-x-3-a=0.∴Δ=1+4（a+3）＜0,即a＜-.返回目录椭圆ax2+by2=1与直线x
7、+y=1相交于A,B两点，若AB=2，且AB的中点C与椭圆中心连线的斜率为2，求实数a,b的值.【分析】先把直线方程与圆锥曲线方程联立，再利用根与系数的关系可以计算弦长.返回目录考点二弦长问题【解析】设椭圆与直线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,ax2+by2=1x+y=1∴x1+x2=,x1x2=.∴AB=·x2-x1=·.∴(a+b)2=a+b-ab.①∴a=b.②把②代入①得b=,a=.返回目录可得(a+b)x2-2bx+b-1=0.则由又∵【评析】（1）弦长公式AB=x2-x1中，k指的是直线的斜率.在计算弦长时
8、要特别注意一些特殊情况:①直线与圆锥曲线的对称轴平行或垂直;②直线过圆锥曲线的焦点.在出现这些情况时可以直接计算或利用曲线的统一定义把弦长进行转化.（2）用公式之前首先验证斜率不存在的情况.（3）弦长公式的另一种形式AB=·y1-y2也经常用到，原
