2011年高考数学一轮复习 第2章《函数与导数》指数函数精品课件.ppt

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1、学案6指数函数返回目录1.指数幂的概念(1)根式一般地,如果xn=a(a∈R,n>1,且n∈N*),那么x叫做.式子叫做,这里n叫做,a叫做.(2)根式的性质a的n次方根根式根指数被开方数考点分析返回目录①当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,这时,a的n次方根用符号表示.②当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数,这时,正数的正的n次方根用符号表示,负的n次方根用符号表示.正负两个n次方根可以合写为(a>0).③()n=.④当n为奇数时,=;当n为偶数时,=

2、a

3、=⑤负数没有偶次方根

4、.⑥零的任何次方根都是零.aaa(a≥0)-a(a<0)返回目录2.有理指数幂(1)分数指数幂的表示①正数的正分数指数幂是=(a>0,m,n∈N*,且n>1).②正数的负分数指数幂是③0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂没有意义.2)有理指数幂的运算性质:①aras=(a>0,r,s∈Q).②(ar)s=(a>0,r,s∈Q).③(ab)r=(a>0,b>0,r∈Q).==(a>0,m,n∈N*,且n>1).ars3.指数函数的图象与性质返回目录a>100时,;当x<0

5、时,(2)当x>0时,;当x<0时,(3)在(-∞,+∞)上是.(3)在(-∞,+∞)上是.R(0,+∞)(0,1)y>101增函数减函数返回目录考点一指数幂的运算求值或化简:(4)已知a,b是方程x2-6x+4=0的两根,且a>b>0,求的值.题型分析返回目录【解析】(1)指数幂运算性质的核心是“同底”.原式=(2)原式=【分析】(1)当化简的式子中既有根式又有分数指数时,要化为分数指数以便于运算,是根式的最后的结果再化为根式.(2)条件求值,可据已知条件直接代入求值,但较繁,也可考虑先将式子化简(

6、变形)再求值.(3)原式=返回目录(4)方法一:∵a,b是方程x2-6x+4=0的两根,a+b=6ab=4.∵a>b>0,∴,∴返回目录返回目录方法二:∵a,b是方程x2-6x+4=0的两根,且a>b,而由x2-6x+4=0,得x1=3+,x2=3-,∴a=3+,b=3-,∴【评析】(1)一般地,进行指数幂运算时,化负指数为正指数,化根式为分数指数幂,化小数为分数运算,同时还要注意运算顺序问题.(2)对于计算结果,如果题目以根式形式给出,则结果用根式的形式表示;如果题目以分数指数幂形式给出,则结果用分数指数幂的形式表示.(

7、3)结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数.(4)在条件求值问题中,一般先化简变形,创造条件简化运算,而后再代入求值.返回目录＊对应演练＊化简下列各式(其中各字母均为正数):返回目录(1)原式=(2)原式=返回目录返回目录考点二指数函数的图象已知函数（1）作出图象；（2）由图象指出其单调区间；（3）由图象指出，当x取什么值时有最值.【分析】先去绝对值符号，将函数写成分段函数的形式，再画出其图象，然后根据图象判断其单调性、最值.【解析】（1）由函数解析式可得(x≥-2)(x＜-2),其图象分成两部分:一部

8、分是y=(x≥-2)的图象，由下列变换可得到:y=y=;返回目录向左平移2个单位另一部分是y=2x+2(x＜-2)的图象，由下列变换可得到:y=2xy=2x+2,如图,实线部分为函数的图象.(2)由图象观察知,函数在(-∞,-2］上是增函数，在(-2,+∞)上是减函数.(3)由图象观察知,当x=-2时，函数有最大值，最大值为1，没有最小值.返回目录向左平移2个单位返回目录【评析】（1）根据函数与基本函数关系，利用图象变换（平移、伸缩、对称）作图是作函数图象的常用方法.(2)本例也可以不考虑去掉绝对值符号，而是直接用图象变换

9、作出，作法如下:保留x≥0部分，将它沿y轴翻折得x＜0的部分向左平移2个单位返回目录＊对应演练＊画出函数y=2

10、x-1

11、的图象，并根据图象指出此函数的一些重要性质.2x-1,x≥1,,x＜1.其图象由两部分对接而成，一是把y=2x向右平移1个单位后取x≥1的部分；二是把y=的图象向右平移1个单位后取x＜1的部分，对接处的公共点是(1,1),图象如图，作法略.y=2

12、x-1

13、=返回目录由图象可知,函数有三个重要性质:①单调性:在(-∞,1］在［1,+∞)上单调递增;②对称性:函数图象关于直线x=1对称;③函数定义域为R,值域

14、为［1,+∞).上单调递减，考点三指数函数的性质求下列函数的定义域、值域及其单调区间：（1）f(x)=;（2）g(x)=-()x+4()x+5.【分析】(1)定义域是使函数有意义的x的取值范围,单调区间利用复合函数的单调性求解.(2)利用换元法,同时利用复合函数单调性判断方法进而求得值域.返回目录【解析