2011年高考数学理一轮复习 1-2绝对值不等式与一元二次不等式 精品课件.ppt

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1、第二节绝对值不等式与一元二次不等式知识自主·梳理最新考纲1.掌握简单的绝对值不等式的解法.2.掌握一元二次不等式的解法.高考热点1.以考查绝对值不等式或一元二次不等式的解法为主,兼顾考查集合的交、并、补运算或判断集合间的关系.2.给出函数表达式,以求函数定义域为载体考查绝对值不等式或一元二次不等式的解法.1.设a>0,则

2、x

3、≤a⇔,

4、x

5、>a⇔.2.

6、f(x)

7、<g(x)⇔,

8、f(x)

9、>g(x)⇔.3.设a>0,若一元二次方程ax2+bx+c=0无实数根,则ax2+bx+c>0的解集为,ax2+b

10、x+c≤0的解集为;若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实根x1,x2(x1<x2),则ax2+bx+c>0的解集为,ax2+bx+c<0的解集为.-a≤x≤ax>a或x<-a-g(x)<f(x)<g(x)f(x)>g(x)或f(x)<-g(x){x

11、x>x2或x<x1}{x

12、x1<x<x2}RØ设a<0,若一元二次方程ax2+bx+c=0无实数根,则ax2+bx+c>0的解集为;ax2+bx+c<0的解集为;若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等式的实根x1,x2(x1<x2),则a

13、x2+bx+c>0的解集为{x

14、x1<x<x2},ax2+bx+c<0的解集为{x

15、x>x2或x<x1}.ØR方法规律·归纳例1解不等式(1)

16、4x-3

17、>2x+1.(2)

18、x-1

19、+

20、x+2

21、<5.题型一绝对值不等式的解法思维提示①去掉绝对值②零点分段讨论[规律总结](1)用整体换元转化法解

22、f(x)

23、>g(x)型不等式时,可以把不等式的右边看成常数c,就同

24、f(x)

25、>c一样进行分析求解,最后的解集与分类讨论得到的解集是相同的.(2)当绝对值符号至少有2个时,一般采用零点分段讨论的方法来解.备选例

26、题1解不等式:(1)3<

27、2x-3

28、<5(2)

29、2x+1

30、+

31、x-2

32、>4.解:(1)原不等式可转化为3<2x-3<5或-5<2x-3<-3.解得3<x<4或-1<x<0所以原不等式的解集为{x

33、-1<x<0或3<x<4}.(2)分别令2x+1=0,x-2=0,得“零点”为、2,∴原不等式可化为题型二一元二次不等式思维提示①一元二次不等式的解法②对字母参数分类讨论[规律总结]解一元二次不等式的步骤:(1)把二次项的系数变为正的.(注意:如果是负,那么在不等式两边都乘以-1,把系数变为正)(2)解对应的

34、一元二次方程.(注意:先看能否因式分解,若不能,再看Δ,然后求根)(3)求解一元二次不等式.(注意:根据一元二次方程的根及不等式的方向)含参数的一元二次不等式关于字母参数的取值范围问题,其主要考查一元二次不等式的解与系数的关系及集合与集合之间的关系,涉及一元二次不等式根与系数的关系及集合与集合之间的关系,以及分类讨论的数学思想.备选例题2解下列关于x的不等式:(1)x-a2<(x-a2)2(2)(x-a)(a2-x)≤0解:(1)原不等式转化为(x-a2)(x-a2-1)>0∵a2<a2+1,∴x<a

35、2或x>a2+1.故不等式的解集为{x

36、x<a2或x>a2+1}.(2)原不等式等价于(x-a)(x-a2)≥0,①当a<0或a>1时,有a2>a,∴原不等式的解集为{x

37、x≤a或x≥a2}.②当0<a<1时,有a2<a,∴原不等式的解集为{x

38、x≤a2或x≥a}.③当a=0时,有x2≥0,当a=1有(x-1)2≥0,∴当a=0或a=1时,原不等式的解集为R.例3(2010·江苏)设函数f(x)=mx2-mx-1,(1)若对一切实数x,f(x)<0恒成立,求m的取值范围.(2)若对于m∈[-2,2],

39、f(x)<-m+5恒成立,求x的取值范围.[分析]函数f(x)不一定是二次函数,应对m讨论.(1)和(2)的区别是定义域不同.第(1)问是x∈R,因此图像都在x轴的下方;第(2)问是m∈[-2,2],可把函数看成m为自变量的函数来求解.题型三不等式的恒成立问题思维提示①一元二次不等式的解法②分类讨论[解](1)要求mx2-mx-1<0恒成立,当m=0时显然成立;当m≠0时,应有m<0且Δ=m2+4m<0,解得-4<m<0.综上知m的取值范围为-4<m≤0.(2)将f(x)<-m+5变换成m的不等式m(

40、x2-x+1)-6<0,则命题等价于m∈[-2,2]时g(m)=m(x2-x+1)-6<0恒成立.∵x2-x+1>0,g(m)在[-2,2]上单调递增,∴只要g(2)=2(x2-x+1)-6<0,即x2-x-2<0,∴-1<x<2.备选例题3(2010·海南三亚质检)关于x的不等式ax2+(a-1)x+a-1<0对于x∈R恒成立,求a的取值范围.题型四分式不等式及一元高次不等式思维提示①等价转化②序轴标根法[解](1)原不等式同解于(x2-3x+2)(x

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