2011年高考数学理一轮复习 9-2直线和平面平行、平面和 平面平行 精品课件.ppt

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1、第二节直线和平面平行、平面和平面平行知识自主·梳理最新考纲1.掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理．2．掌握两个平面平行的判定定理和性质定理高考热点1.以选择题考查多线多面的位置关系．2．以棱柱、棱锥为载体综合考查线线、线面、面面平行的判定和性质，重点考查空间想象能力及空间问题平面化的转化思想.1.直线与平面的三种位置关系位置关系直线a在平面α内直线a在平面α外直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点符号表示图形表示有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点a⊂αa∩α＝Aa∥α2.直线与平面平行的判定与性质．(1)判定方法①用定义3．平面与平面的两种位置关系位置关系两平面平行两平面相交

2、公共点(线)公共点公共直线符号表示α∥βα∩β＝a图形表示没有有且只有一条4.平面与平面平行的判定与性质(1)定义：，就说这两个平面互相平行．(2)判定方法①用定义如果两个平面没有公共点1．对线面平行，面面平行的认识一般按照“定义—判断定理—性质定理—应用”的顺序．其中定义中的条件和结论是相互充要的，它既可以作为判定线面平行和面面平行的方法，又可以作为线面平行和面面平行的性质来应用．2．在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是受题目的具体条件而定，决不可过

3、于“模式”化．重点辨析3．解决有关平行问题时，也可以注意使用以下结论；(1)经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行；(2)两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面；(3)一条直线垂直于两个平面平行中的一个平面，必垂直于另一个平面；(4)夹在两个平行平面间的平行线段相等；(5)两平行平面之间的距离处处相等．4．无论是解题还是证明，一定要注意对文字语言、图形语言和符号语言进行相互转化和相互翻译，使三者之间相辅相成，相得益彰．方法规律·归纳题型一直线和平面平行的判定及性质思维提示利用直线与平面平行的判定定理、性质定理以及面面平行的性质例1已知m∥α，m∥β，且α∩β＝l，求证：m

4、∥l.[证明]证法一：如图(1)，过直线m与平面β内一点作平面γ使β∩γ＝b，根据已知条件m∥β和直线与平面平行的性质定理知m∥b.同理在平面α内存在直线c使m∥c，∴c∥b.又c⊄β，∴c∥β.又c⊂α，α∩β＝l，∴c∥l.因此m∥l.证法二：如图(2)，取基向量a、b、c作为基底，在直线m上取向量m≠0，由m∥α知m＝xb＋yc，由m∥β知m＝λa＋μc.由空间向量基本定理知λ＝0，x＝0，μ＝y.∴m＝μc，即m∥c.因此m∥l.[规律总结]证法一主要体现了直线与平面平行的性质定理和判定定理的综合使用，实现了线线平行与线面平行的相互转化；而利用向量法证明线线平行或线面平行的关键在于基

5、向量的选取.备选例题1如图，在空间四边形ABCD中，截面EFGH为平行四边形，试证：BD∥平面EFGH，AC∥平面EFGH.证明：证法一：∵截面EFGH为平行四边形，∴EH∥FG.根据直线与平面平行的判定定理知：EH∥平面BCD.又EH⊂平面ABD，平面ABD∩平面CBD＝BD，根据直线与平面平行的性质定理知BD∥EH.因此，BD∥平面EFGH.同理AC∥平面EFGH.题型二面面平行的判定思维提示①面面平行的判定方法②线线平行、线面平行、面面平行的相互转化例2如图，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AE＝FC1＝B1G＝1，H是

6、B1C1的中点．(1)求证：E，B，F，D1四点共面；(2)求证：平面A1GH∥平面BED1F.[分析](1)只需证明BE∥D1F或BF∥D1E即可证明B，E，D1，F共面；(2)利用面面平行的判定条件证明．[证明](1)连结FG.∵AE＝B1G＝1，∴BG＝A1E＝2，∴BG綊A1E，∴A1G綊BE.又同理，C1F綊B1G，∴四边形C1FGB1是平行四边形，∴FG綊C1B1綊D1A1，∴四边形A1GFD1是平行四边形．∴A1G綊D1F，∴D1F綊EB，故E、B、F、D1四点共面．[规律总结]证明两个平面平行的常用方法有：(1)面面平行的定义；(2)面面平行的判定定理(只需一个平面内的两条相

7、交直线都与另一个平面平行)；(3)如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，则两平面平行；(4)垂直于同一条直线的两个平面平行；(5)平行于同一个平面的两个平面平行；(6)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化．备选例题2如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点．求证：平面A1BD1与平面AC1D平行．证明：如