一次函数与一次方程、一次不等式的关系.doc

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1、《一次函数与一次方程、一次不等式》教学设计教材分析：一次函数是初中数学变量函数的重要基本知识，利用一次函数解一元一次方程和一元一次不等式是一次函数知识应用的一个难点，也是以后学习二次函数解决二次方程及二次不等式方法的基础，具有重要的作用。教学目标1、知识与能力：理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系，能根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一次不等式的解集，进一步发展数形结合的意识；2、过程与方法：通过对一次函数与一次方程、一次不等式关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，发展学生

2、的辩证思维能力;3、情感态度与价值观：通过对一次函数与一次方程、一次不等式关系的探究，让学生体会数学知识的融会贯通，发现数学的美，以激发学生学习数学的兴趣和克服困难的信心。教学重、难点：重点是理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系；难点是根据一次函数的图象求一次不等式的解集，发展学生数形结合的思想和辩证思维能力。教学方法：观察法、探究归纳法。教学用具：三角尺，多媒体教学过程：一、引入这节课我们探讨一次函数、一次方程和一次不等式之间的联系.y=kx+b,kx+b=0,kx+b>0.(k,b为常数，

3、k≠0)二、回顾延伸让我们重新观察一下平面直角坐标系，思考：（1）x轴上，点的纵坐标有何规律呢？（2）x轴的上方的点坐标有何规律呢？（3）x轴的下方的点的纵坐标有何规律呢？（说明：先让学生观察、回答，然后结合图形补充、明确）三、观察交流在x轴找一点（2，0）,在x轴下方找一点（0，-4）过这两点作一条直线问题：1、求出所画直线的解析式。（y=2x-4）2、一次方程2x-4=0的解一次函数与x轴交点坐标是。33、比较：这两个问题之间有何联系呢？结论：方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b的图象

4、与x轴交点的横坐标的值。4、根据上面一次函数y=2x-4的图象，你能说出一元一次不等式2x-4>0和2x-4<0的解集吗？（组织学生根据自己所画图象思考，并分组讨论、交流，然后请学生代表发言，师生共同评价。）结论：一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)的解集就是使y=kx+b图象在x轴上方（或下方）时x的取值范围。注意：图象与x轴交点的横坐标是其值大于0小于0的分水岭。四、应用拓展在同一坐标系中画出函数y=-3x+1的图象，结合图象求：（1）方程-3x+1=0的解是（2）不等式-3x+1≤0的解

5、集是;（图象上如何体现？）（3）当x满足时，图象在第一象限？（提问：两边可以取等吗）（说明：本例题的第（1）、（2）问，师生合作完成解题，但是第（3）问学生可能理解上会存在问题，教师引导学生理解、掌握）五、巩固提高在刚才的基础上进一步由观察图象求（1）2x-4=-3x+1的解，（2）利用图象求2x-4>-3x+1的解集。引申：如果把（2）问换成“当x取何值时，y>y？”“当x取何值时，y的图象在y的上方？”结果一样吗？反之呢？六、小结通过这节课学到了……七、布置作业1、教科书p126练习题第1、2

6、题.2、选做：已知函数y＝3x＋b（b>0）和y＝ax－3(a>0)的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________。八、课后反思本课内容是初中函数与方程、不等式的综合应用知识，主要是识图教学，教学中让学生充分理解点的坐标特点与图形位置的关系是重点，教学中“界点”的教学很重要，在界点的左右两边进行比较性教学得不等式的解集，学生基本能用图象解方程和不等式。3但对于方程和不等式与函数的关系部分同学没有真正理解，表现在直接根据图象写不等式的解集及

7、利用两条直线解不等式的时候，有些同学不能识图。对于本课知识在应用上还要加强训练。3