二次函数应用教学设计.doc

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1、二次函数应用教学设计教材分析：二次函数是重要的基本函数之一，由于它存在最值，因此，其单调性在实际问题中有广泛的应用，并且它与前面学过的二次方程有密切联系，又是后面学习解一元二次不等式的基础．二次函数在初中学生已学过，主要是定义和解析式，这里，在此基础上，接着学习二次函数的性质与图像，进而使学生对二次函数有一个比较完整的认识．本节课是通过探究实际问题，建立数学模型，转化为二次函数问题。再利用顶点坐标解决最大值（最小值）问题。教学任务分析教学目标知识技能通过探究实际问题与二次函数关系，让学生掌握利用顶点坐标解决最

2、大值（或最小值）问题的方法．数学思考1．通过研究生活中实际问题，让学生体会建立数学建模的思想．2．通过学习和探究“矩形面积”“销售利润”问题，渗透转化及分类的数学思想方法．解决问题通过研究生活中实际问题，体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题．情感态度通过将“二次函数的最大值”的知识灵活用于实际，让学生亲自体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣．重点探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法．难点如何将实际问题转化为二次函数的问题．教学过程活动流程图活动

3、内容和目的活动1　创设情景引出问题教师提出矩形面积问题，引导学生思考，培养学生的求知欲活动2　分析问题解决问题活动3　归纳、总结活动4　运用新知拓展训练活动5　课堂小结布置作业教师与学生共同分析，寻找解决问题的方法，培养学生的探索精神，让学生初步感受数学的使用价值．利用二次函数的顶点坐标解决生活中的最大值（或最小值）问题是一种常用的方法．运用函数知识解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力．师生共同小结，加深对本节课知识的理解．教学过程设计问题与情境师生行为设计意图[活动1]问题：现有60米的篱笆要围成

4、一个矩形场地，（1）若矩形的长为10米，它的面积是多少？（2）若矩形的长分别为15米、20米、30米时，它的面积分别是多少？（3）从上两问同学们发现了什么？教师提出问题，学生独立回答．通过几个简单的问题，让学生体会两变量的关系．在活动中，教师应重点关注：（1）学生是否发现两变量；（2）学生是否发现矩形的长的取值范围；通过矩形面积的探究，激发学生的学习欲望．[活动2]你能找到篱笆围成的矩形的最大面积吗？教师引导学生分析与矩形面积有关的量．教师深入小组参与讨论．在活动中，教师应重点关注：（1）学生是否能准确的建立

5、函数关系；（2）学生是否能利用已学的函数知识求出最大面积；（3）学生是否能准确的讨论出自变量的取值范围；通过运用函数模型让学生体会数学的实际价值，学会用函数的观点认识问题，解决问题．让学生在合作学习中共同解决问题，培养学生的合作精神．[活动3]提问：由矩形面积问题你有什么收获？学生思考后回答，师生共同归纳后得到：（1）由抛物线的顶点坐标是最低（高）点，可得当时，二次函数有最小（大）值。（2）二次函数是现实生活中的模型，可以用来解决实际问题；（3）利用函数的观点来认识问题，解决问题．在活动中，教师应重点关注：（

6、1）学生是否能从面积问题中体会到函数模型的价值；（2）学生能否利用函数的观点来认识问题，解决问题．通过层层设问，引导学生不断思考，积极探索，让学生感受到数学的应用价值．[活动4]问题：我班某同学的父母开了一个小服装店，出售一种进价为40元的服装，现每件60元，每星期可卖出300件．该同学对父母的服装店很感兴趣，因此，他对市场作了如下的调查：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件．请问同学们，该如何定价，才能使一星期获得的利润最大？问题：能否说最大利润为6125元吗？问题：该同学又进行了调查：教师展示问题

7、，某同学的父母该如何定价呢？学生分组讨论，如何利用函数模型解决问题．教师帮助学生解决问题．（1）本问题中的变量是什么？（2）如何表示赚的钱呢？师生讨论得到：设每件降价x元，每星期售出的商品的利润y随x的变化：y=（60－x－40）（300+20x）=自变量x的取值范围：0≤x≤20当x=2.5时，y的最大值为6125元。本问题是一道较复杂的市场营销问题，不能直接建立函数模型，培养学生分类讨论的数学思想方法．通过本问题的设计，让学生体会函数模型在同一个问题中的不同情况下可以是不同的，培养学生考虑问题的完善性．如

8、调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，则此时该如何定价，才能使一星期获得的利润最大？由学生分析得出：应对市场作全面调查，有降价的情况，那么涨价的情况呢？设每件涨价x元，每星期售出的商品的利润y随x的变化：y=（60+x－40）（300－10x）=自变量x的取值范围：0≤x≤30，当x=5时，y的最大值为6250元．由上述讨论可知：应每件为65元时，每星期的利润最大，最大为6250元．在活动中，