2011高考数学二轮复习 专题三：第一讲《等差数列与等比数列》 文 课件.ppt

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1、专题三　数列第一讲　等差数列与等比数列考点整合等差数列的概念及性质考纲点击1．理解等差数列的概念．2．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．3．能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题．4．了解等差数列与一次函数的关系．基础梳理一、等差数列1．等差数列的定义数列{an}满足________(其中n∈N*，d为与n值无关且为常数){an}是等差数列．2．等差数列的通项公式若等差数列的首项为a1，公差为d，则an＝a1＋________＝am＋________(n，m∈N*)．3．等差中项若x，A，y成等差数列，则A＝________

2、，其中A为x、y的等差中项．4．等差数列的前n项和公式若等差数列首项为a1，公差为d，则其前n项和Sn＝________＝na1＋________.答案：1.an＋1－an＝d2.(n－1)d(n－m)d整合训练1．(2009年福建卷)等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a1＝4,则公差d等于()A．1B.C．－2D．3答案：C考纲点击等比数列的概念及性质1．理解等比数列的概念．2．掌握等比数列的通项公式与前n项和公式．3．能在具体的问题情境中，识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．4．了解等比数列与指数函数的关系．基础梳理二、等比数列1．

3、等比数列的定义数列{an}满足________＝q(其中an≠0，q是与n值无关且不为零的常数，n∈N*){an}为等比数列．2．等比数列的通项公式若等比数列的首项为a1，公比为q，则an＝a1·________＝am·________(n，m∈N*)．3．等比中项若x，G，y成等比数列，则G2＝________，其中G为x、y的等比中项，G值有________个．4．等比数列的前n项和设等比数列的首项为a1，公比为q，则答案：2．(2010年浙江卷)设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝()A．11B．5C．－8D．－11答案：D高分突破

4、有关等差数列的基本问题(1)将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910根据以上排列的规律，数阵中第n行(n≥3)从左向右的第3个数为________．(2)已知{an}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝－5.①求{an}的通项an；②求{an}的前n项和Sn的最大值．思路点拨：(1)将该数阵中各行的数排成一行，则成一个正整数数列，再注意数阵中第n行有n个数，所以可求该数阵前n－1行共有多少个数，从而可求第n行的第3个数；(2)由a2及a5的值，可求出等差数列{an}的首项a1及公差d，从而求出通项公式an，再由Sn的公式可求出Sn的表达式，利用二次函

5、数求最值即可求出Sn的最大值．解析：(1)从三角数阵可知，第n行从左向右的第3个数应为该正整数列的第1＋2＋3＋…＋(n－1)＋3个数，该数的值为：＝－n2＋4n＝－(n－2)2＋4.∴当n＝2时，Sn有最大值4.法二：∵an＝－2n＋5.∴该数列为递减数列，设其前n项和最大，则有跟踪训练1．已知{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4＝2S2＋4，bn＝.(1)求公差d的值；(2)若a1＝－，求数列{bn}中最大项和最小项的值．∴b3＜b2＜b1＜1；当n≥4时，1＜bn≤b4.∴数列{bn}中的最大项是b4＝3，最小项是b3＝－1.有关等比数列

6、的基本问题设数列{an}的前n项和为Sn，已知ban－2n＝(b－1)Sn.(1)证明：当b＝2时，{an－n·2n－1}是等比数列；(2)求{an}的通项公式．思路点拨：(1)只需证明为非零常数即可或转化为an＋1－(n＋1)·2n＝(an－n·2n－1)q，q为非零常数．(2)当b＝2时，由(1)可求出{an－n·2n－1}的通项公式，从而得到{an}的通项公式；当b≠2时，构造新数列，求其通项公式．解析：∵ban－2n＝(b－1)Sn，令n＝1得ba1－2＝(b－1)a1，∴a1＝2.又ban－2n＝(b－1)Sn，①∴ban＋1－2n＋1＝(b－1)Sn

7、＋1.②②－①得：ban＋1－ban－2n＝(b－1)an＋1.即an＋1＝ban＋2n.③(1)当b＝2时，由③得an＋1＝2an＋2n，∴an＋1－(n＋1)·2n＝2an＋2n－(n＋1)·2n＝2(an－n·2n－1)．即＝2，又∵a1－1·21－1＝1≠0，∴{an－n·2n－1}是首项为1，公比为2的等比数列．(2)当b＝2时，由(1)知，an－n·2n－1＝2n－1，∴an＝(n＋1)·2n－1.当b≠2时，由③知：跟踪训练2．已知数列{an}，{bn}是各项均为正数的等比数列，设cn＝(n∈N*)．(1)数列{cn}是否为等比数列？证明你的结论；

8、(2)设数列{lnan}