2011高考数学一轮复习 y=Asin(ωx+φ)图象及三角函数模型的简单应用课件.ppt

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1、第四节y=Asin(ωx+φ)图象及三角函数模型的简单应用一、y=Asin(ωx+φ)的有关概念y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈[0,+∞)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相AT=F==ωx+φφ二、用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图时,要找五个特征点.xωx+φy=Asin(ωx+φ)0A0-A00π2π如下表所示:1.函数y=sin的图象的一条对称轴的方程是()A.x=0B.x=C.x=πD.x=2π答案:C2.若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图象分别交于M、N

2、两点,则

3、MN

4、的最大值为()解析:

5、MN

6、=

7、sina-cosa

8、=∴

9、MN

10、max=答案:B3.将函数y=sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后,得到函数y=sin(x-)的图象,则φ等于()解析:将函数y=sinx向左平移φ(0≤φ<2π)个单位得到函数y=sin(x+φ),在A、B、C、D四项中,只有时有y答案:D4.弹簧振子的振动是简谐运动,在振动过程中,位移s与时间t之间的关系式为s=10sin,t∈[0,+∞),则弹簧振子振动的周期为,频率为,振幅为,相位是,初相是.答案:5.(2009·辽宁高考)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象如

11、图所示,则ω=.解析:由题意设函数周期为T,则答案:1.五点作图法(1)当画函数y=Asin(ωx+φ)在x∈R上的图象时,一般令ωx+φ=0,2π,即可得到所画图象的特殊点坐标,其中横坐标成等差数列,公差为(2)当画函数y=Asin(ωx+φ)在某个指定区间上的图象时,一般先求出ωx+φ的范围,然后在这个范围内,选取特殊点,连同区间的两个端点一起列表.2.图象变换法(1)平移变换①沿x轴平移,按“左加右减”法则;②沿y轴平移,按“上加下减”法则.(2)伸缩变换①沿x轴伸缩时,横坐标x伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1)为原来的倍(纵坐标y不变);②沿y轴伸缩时,纵坐标y伸长(

12、A>1)或缩短(0

13、nx·(sinx+cosx).(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;(2)画出函数y=f(x)在区间上的图象.解:(1)f(x)=2sin2x+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x所以函数f(x)的最小正周期为π,最大值为1+xy211112(2)由(1)知故函数y=f(x)在区间上的图象是确定y=Asin(ωx+φ)+b的解析式的步骤(1)求A,b,确定函数的最大值M和最小值m,则(2)求ω,确定函数的周期T,则(3)求φ,常用方法有:①代入法:把图象上的一个已知点代入(此时A,ω,b已知)或代入图象与直线y=b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降

14、区间上).②五点法:确定φ值时,往往以寻找“五点法”中的第一零点(,0)作为突破口.具体如下:“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx+φ=0;“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx+φ=;“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx+φ=π;“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx+φ=;“第五点”为ωx+φ=2π.【注意】当不能确定周期T时,往往要根据图象与y轴的交点,先求φ.(2009·陕西高考)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为(1)求f(x)的解析式;(2)

15、当时,求f(x)的值域.由曲线与x轴的交点之间的距离可以求出函数周期,由M点坐标求得A及φ.【解】(1)由最低点为,得A=2.由x轴上相邻两个交点之间的距离为即T=π,∴由点在图象上得当即x=时,f(x)取得最大值2;当即x=时,f(x)取得最小值-1,故f(x)的值域为[-1,2].2.已知定义在区间上的函数y=f(x)的图象关于直线对称,当时,函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-)的图象如图.(1)求函数y=f(x)在上的表达式;(2)求方程f(x)=的解.解:(1)由题中图象可知

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