2011高考数学一轮复习 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课件.ppt

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1、第三节二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题一、二元一次不等式(组)表示的平面区域1.在平面直角坐标系中，直线Ax＋By＋C＝0将平面内的所有点分成三类：一类在直线Ax＋By＋C＝0上，另两类分居直线Ax＋By＋C＝0的两侧，其中一侧半平面的点的坐标满足Ax＋By＋C＞0，另一侧的半平面的点的坐标满足.Ax＋By＋C＜02.二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的且不含边界，直线作图时边界直线画成，当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，此时边界直线画成.平面区域虚线实线3.

2、不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示平面点集的，因而是各个不等式所表示平面区域的.交集公共部分二、线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的线性约束条件由x，y的不等式(或方程)组成的不等式(组)目标函数关于x，y的函数，如z＝2x＋3y等线性目标函数关于x，y的解析式可行解满足线性约束条件的解可行域所有可行解组成的最优解使目标函数取得或的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的或问题不等式(组)一次解析式一次(x，y)集合最大值最小值最大值最小值可行解与最优解有何关系？最优解是否唯一？提示：最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解.最

3、优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个.1.不等式5x－3y－1＞0表示的平面区域在直线5x－3y－1＝0的()A.左上方B.左下方C.右上方D.右下方解析：如图，在平面直角坐标系中，作出直线5x－3y－1＝0，如图，将原点(0,0)代入直线方程得5×0－3×0－1＜0，∴不等式5x－3y－1＞0表示的平面区域在直线5x－3y－1＝0的右下方.答案：D2.不等式x2－y2≥0所表示的平面区域(阴影部分)是()答案：C3.不等式组表示平面区域为()A.四边形及其内部B.等腰三角形及其内部C.在第一象限内的一个无界区域D.不包含第一象限内的点的一个有界区域解析：画出不等

4、式组表示的平面区域如图，易知2x－y＋1＝0与x－2y－1＝0关于y＝x对称，与x＋y＝1所成角相等，故不等式组表示的平面区域为等腰三角形及其内部.答案：B4.点P(a,4)在不等式3x＋y－3＞0表示的平面区域内且到直线x－2y＋2＝0的距离等于，则点P的坐标为.解析：∵3a＋4－3＞0⇒a＞－；或a＝11.答案：(1,4)或(11,4)5.若实数x、y满足则s＝x＋y的最大值为.解析：可行域如图所示，作直线y＝－x，当平移直线y＝－x至点A处时，s＝x＋y取得最大值，即smax＝4＋5＝9.答案：9二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法(1)直线定界，特殊

5、点定域注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线.若直线不过原点，特殊点常选取原点；若直线过原点，则特殊点常选取(1,0)或(0,1)来验证.(2)同号上，异号下即当B(Ax＋By＋C)＞0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的上方，当B(Ax＋By＋C)＜0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的下方.(1)画出不等式组表示的平面区域；(2)如图，△ABC中，A(0,1)，B(－2,2)，C(2,6)，写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组.(1)分别画出每个不等式所表示的平面区域，然后取其公共部分；(2)先由两点式分别求出直线AB、AC、B

6、C的方程，然后写出不等式组.【解】(1)不等式x＜3表示x＝3左侧点的集合.不等式2y≥x表示x－2y＝0上及其左上方点的集合.不等式3x＋2y≥6表示直线3x＋2y－6＝0上及右上方点的集合.不等式3y＜x＋9表示直线3y－x－9＝0右下方点的集合.综上可得：不等式组表示的平面区域如图所示.(2)由两点式得直线AB、BC、CA的方程并化简为：直线AB：x＋2y－2＝0，直线BC：x－y＋4＝0，直线CA：5x－2y＋2＝0.∴原点(0,0)不在各直线上，将原点坐标代入到各直线方程左端，结合式子的符号可得不等式组为1.(1)由不等式组所表示的平面区域的面积是()A

7、.2B.1C.D.4(2)若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是()解析：(1)不等式组表示的平面区域为：图中阴影部分三角形面积为×1×2＝1.(2)由图可知，线性规划区域为△ABC边界及内部，y＝kx＋恰过A(0，)，y＝kx＋将区域平均分成面积相等两部分，故过BC的中点D答案：(1)B(2)A1.利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：第一步：在平面直角坐标系内作出可行域；第二步：利用平移直线的方法在可行域内找到最优解所对应的点；第三步：将最优解代入目标函数求出最大值或最小值.2.线性目标函数的最大值和最小值一般在可

8、行域的顶点