2011高考数学一轮复习 命题及其关系、充分条件与必要条件课件.ppt

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1、第二节命题及其关系、充分条件与必要条件一、命题在数学中用语言、符号或式子表达的，可以叫做命题.其中的语句叫做真命题，的语句叫做假命题.判断真假的陈述句判断为真判断为假二、四种命题及其关系1.四种命题及其关系“否命题”是“命题的否定”吗？提示：不是，“否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念，如果原命题是“若p，则q”，那么这个原命题的否定是“若p，则非q”，即只否定结论，而原命题的否命题是“若p，则q”，即既否定命题的条件，又否定命题的结论.三、充分条件与必要条件1.如果p⇒q，那么p是q的，q是p的；2.如果p⇒q，

2、q⇒p，那么p是q的.2.四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性.没有关系充分条件必要条件充要条件相同1.下列命题是真命题的为()解析：由得x＝y，A正确，B、C、D错误.答案：AA.若B.若C.若D.若2.命题“若x＝1或x＝6，则(x－1)(x－6)＝0”的逆否命题是()A.若x≠1或x≠6，则(x－1)(x－6)≠0B.若x≠1且x≠6，则(x－1)(x－6)≠0C.若(x－1)(x－6)≠0，则x≠1或x≠6D.若(x－1)(x－6)≠0

3、，则x≠1且x≠6解析：首先根据命题“若p则q”的逆否命题为“若q则p”，排除A、B，再根据命题“p且q”的否定是“p或q”，命题“p或q”的否定是“p且q”，可知C错误，D正确.答案：D3.对于非零向量a、b，“a＋b＝0”是“a∥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：当a＋b＝0时，a＝－b，∴a∥b；当a∥b时，不一定有a＝－b.∴“a＋b＝0”是“a∥b”的充分不必要条件.答案：A4.命题：“若a·b不为零，则a，b都不为零”的逆否命题是.答案：若a，b至少

4、有一个为零，则a·b为零.5.i、j是不共线的单位向量，若a＝5i＋3j，b＝3i－5j，则a⊥b的充要条件是.解析：a⊥b⇔a·b＝0，即(5i＋3j)·(3i－5j)＝0，即15i2－16i·j－15j2＝0，∵

5、i

6、＝

7、j

8、＝1，∴16i·j＝0，即i·j＝0，∴i⊥j.答案：i⊥j1.判断一个语句是不是命题，就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.只有这两个条件都具备的语句才是命题.2.对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命题

9、的真假.判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由.(1)大角所对的边大于小角所对的边；(2)x＋y是有理数，则x，y也都是有理数；(3)求证：x∈R，方程x2＋x＋1＝0无实数根.依据命题、真命题、假命题的定义来判定.【解】(1)是假命题，没有考虑到必须在同一个三角形中.(2)是假命题，若x＝，y＝－，则x＋y＝0是有理数，x，y是无理数.(3)祈使句，不是命题.1.判断下列语句是否为命题，若是，判断其真假并说明理由.(1)求证：是无理数.(2)x2＋4x＋4≥0.(3)你是高一的学生吗？(4)一个正数不是

10、素数就是合数.(5)若x∈R，则x2＋4x＋7>0.解：(1)、(3)不是命题，(1)是祈使句，(3)是疑问句，而(2)、(4)、(5)是命题，其中(4)是假命题，如正数既不是素数也不是合数，(2)、(5)是真命题，x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0恒成立，x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0恒成立.在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性，一个命题定为原命题，也就相应地有了它的“逆命题”、“否命题”和“逆否命题”.把下列命题改写成“若p，则

11、q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题.(1)正三角形的三内角相等；(2)全等三角形的面积相等；(3)已知a、b、c、d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d.先找出原命题的条件p和结论q，然后根据四种命题之间的关系直接写出.【解】(1)原命题即是“若一个三角形是正三角形，则它的三个内角相等.”逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则这个三角形是正三角形(或写成：三个内角相等的三角形是正三角形).否命题：若一个三角形不是正三角形，则它的三个内角不全相等.逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，那么这个三角

12、形不是正三角形(或写成：三个内角不全相等的三角形不是正三角形).(2)原命题即是“若两个三角形全等，则它们的面积相等”.逆命题“若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等”(或写成：面积相等的三角形全等).否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等(或写成：不全等的三角形面积不相等).逆否命题：若两个三角形面积不相等，则这