2011高考数学 第5课时指数函数总复习课件 理 新人教A版.ppt

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1、第5课时指数函数1.根式的概念基础知识梳理根式的概念符号表示备注如果,那么x叫做a的n次方根n>1且n∈N*当n为奇数时,正数的n次方根是一个,负数的n次方根是一个零的n次方根是零当n为偶数时,正数的n次方根有,它们互为负数没有偶次方根xn=a正数负数两个相反数基础知识梳理思考?2.分数指数幂基础知识梳理(3)0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没有意义.基础知识梳理3.有理指数幂的性质(1)aras=ar+s(a>0,r,s∈Q);(2)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q);(3)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).基础知识梳理4.指数函数及其性质(1)一般地,函

2、数叫做指数函数,其中x是,函数的定义域是R.(2)一般地,指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图象与性质如下表所示:基础知识梳理y=ax(a>0且a≠1)自变量基础知识梳理a>10100时,;x<0时,(2)当x>0时,;x<0时,(3)在(-∞,+∞)上是(3)在(-∞,+∞)上是(0,+∞)y>101减函数增函数1.下列各式正确的是()三基能力强化答案:C三基能力强化2.(教材习题改编)函数f(x)=3-x-1的定义域、值域是()A.定义域是R,值域是RB

3、.定义域是R,值域是(0,+∞)C.定义域是R,值域是(-1,+∞)D.以上都不对答案:C3.下列四种说法中,正确的是()B.指数函数y=ax的最小值是0C.对任意的x∈R,都有3x>2x答案:D三基能力强化4.函数y=ax-1(0<a<1)的图象必过定点________.答案:(0,0)三基能力强化5.(2009年高考江苏卷改编)函数f(x)=(a2+a+2)x,若实数m、n满足f(m)>f(n),则m、n的大小关系为________.答案:m>n三基能力强化化简原则(1)化负指数为正指数;(2)化根式为分数指数幂;(3)化小数为分数;(4)注意运算的先后顺序.说明:有理数指数幂的运

4、算性质中,其底数都大于0,否则不能用性质来运算.课堂互动讲练考点一指数式的化简与求值课堂互动讲练例1化简下列各式(其中各字母均为正数):课堂互动讲练【思路点拨】(1)因为题目中的式子既有根式又有分数指数幂,先化为分数指数幂以便用法则运算;(2)题目中给出的是分数指数幂,先看其是否符合运算法则的条件,如符合用法则进行下去,如不符合再创设条件去求.课堂互动讲练【规律小结】对于结果的形式,如果题目是以根式的形式给出的,则结果用根式的形式表示,如果题目以分数指数幂的形式给出的,则结果用分数指数幂的形式表示.结果不要同时含有根号和分数指数幂,也不要既有分母又含有负指数幂.课堂互动讲练1.同底数的

5、指数结构比较大小,可以直接利用指数函数的单调性进行分析.课堂互动讲练考点二比较大小问题2.若底数不同而指数相同比较大小,可以利用指数函数的图象进行分析.3.若指数结构底数不同,指数不同可以考虑中间数的方法,如:1,0,或其他与两式子都有联系的数或式,转化比较大小.课堂互动讲练课堂互动讲练例2A.y3>y1>y2B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3D.y1>y3>y2【思路点拨】利用指数式的运算化为同底.课堂互动讲练【解析】∵y1=40.9=21.8,y2=80.44=21.32,=21.5,1.8>1.5>1.32.∴根据指数函数的性质可得,y1>y3>y2.故选D.【答案】D课堂

6、互动讲练【名师点评】应先化为同底,然后根据指数函数的图象比较大小.1.与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法(1)函数y=af(x)的定义域与y=f(x)的定义域相同;(2)先确定f(x)的值域,再根据指数函数的值域、单调性,可确定y=af(x)的值域.课堂互动讲练考点三指数函数的性质2.与指数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤(1)求复合函数的定义域;(2)弄清函数是由哪些基本函数复合而成的;(3)分层逐一求解函数的单调性;(4)求出复合函数的单调区间(注意“同增异减”).课堂互动讲练课堂互动讲练例3求下列函数的定义域、值域及其单调区间:课堂互动讲练【解】(1)依题意x2-5

7、x+4≥0,解得x≥4,或x≤1,∴f(x)的定义域是(-∞,1]∪[4,+∞).课堂互动讲练当x∈[4,+∞)时,u是增函数.而3>1,∴由复合函数的单调性可知,课堂互动讲练∴函数的定义域为R.∴h(t)=-t2+4t+5=-(t-2)2+9(t>0).∵t>0,∴h(t)=-(t-2)2+9≤9,等号成立的条件是t=2,即g(x)≤9,等号成立的条件是∴g(x)的值域是(-∞,9].课堂互动讲练由h(t)=-(t-2)2+9(t>0),∴要

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