极坐标练习题.doc

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1、第一讲坐标系一、选择题1．将点的直角坐标(－2，2)化成极坐标得()．A．(4，)B．(－4，)C．(－4，)D．(4，)2．极坐标方程rcosq＝sin2q(r≥0)表示的曲线是()．A．一个圆B．两条射线或一个圆C．两条直线D．一条射线或一个圆3．极坐标方程化为直角坐标方程是()．A．y2＝4(x－1)B．y2＝4(1－x)C．y2＝2(x－1)D．y2＝2(1－x)4．点P在曲线rcosq＋2rsinq＝3上，其中0≤q≤，r＞0，则点P的轨迹是()．A．直线x＋2y－3＝0B．以(3，0)为端点的射线C．圆(x－2)2＋

2、y＝1　　D．以(1，1)，(3，0)为端点的线段5．设点P在曲线rsinq＝2上，点Q在曲线r＝－2cosq上，则

3、PQ

4、的最小值为()．A．2B．1C．3D．06．在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程经过直角坐标系下的伸缩变换后，得到的曲线是()．A．直线B．椭圆C．双曲线D．圆7．在极坐标系中，直线，被圆r＝3截得的弦长为()．A．B．C．　D．8．r＝(cosq－sinq)(r＞0)的圆心极坐标为()．A．(－1，)B．(1，)C．(，)　D．(1，)9．极坐标方程为lgr＝1＋lgcosq，则曲线上的点(r，

5、q)的轨迹是()．第8页共8页A．以点(5，0)为圆心，5为半径的圆　B．以点(5，0)为圆心，5为半径的圆，除去极点C．以点(5，0)为圆心，5为半径的上半圆D．以点(5，0)为圆心，5为半径的右半圆10．方程表示的曲线是()．A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线二、填空题11．在极坐标系中，以(a，)为圆心，以a为半径的圆的极坐标方程为　　　　　．　　12．极坐标方程r2cosq－r＝0表示的图形是　　　　　　　　．13．过点(，)且与极轴平行的直线的极坐标方程是　　　　　　　．14．曲线r＝8sinq和r＝－8cosq(r＞

6、0)的交点的极坐标是　　　　　　　　．15．已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为rcosq＝3，r＝4cosq(其中0≤q＜)，则C1，C2交点的极坐标为　　　　　　　　．16．是圆r＝2Rcosq上的动点，延长OP到Q，使

7、PQ

8、＝2

9、OP

10、，则Q点的轨迹方程是．17.在极坐标系中，点P到直线的距离等于____________。18.与曲线关于对称的曲线的极坐标方程是__________________。19.在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则

11、AB

12、=。20.已知直线的极坐标方程为，则极点到

13、直线的距离是三、解答题17．求以点A(2，0)为圆心，且经过点B(3，)的圆的极坐标方程．第8页共8页18．已知直线l的极坐标方程为，点P的直角坐标为(cosq，sinq)，求点P到直线l距离的最大值及最小值．18．先求出半径为a，圆心为(r0，q0)的圆的极坐标方程．再求出(1)极点在圆周上时圆的方程；(2)极点在周上且圆心在极轴上时圆的方程．19．已知直线l的极坐标方程为，点P的直角坐标为(cosq，sinq)，求点P到直线l距离的最大值及最小值．第8页共8页20．A，B为椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2(a＞b＞0)上的两

14、点，O为原点，且AO⊥BO．求证：(1)为定值，并求此定值；(2)△AOB面积的最大值为，最小值为．第8页共8页参考答案一、选择题1．A解析：r＝4，tanq＝，q＝．故选A．2．D解析：∵rcosq＝2sinqcosq，∴cosq＝0或r＝2sinq，r＝0时，曲线是原点；r＞0时，cosq＝0为一条射线，r＝2sinq时为圆．故选D．3．B　解析：原方程化为，即，即y2＝4(1－x)．故选B．4．D解析：∵x＋2y＝3，即x＋2y－3＝0，又∵0≤q≤，r＞0，故选D．5．B　解析：两曲线化为普通方程为y＝2和(x＋1)2＋

15、y2＝1，作图知选B．6．D解析：曲线化为普通方程后为，变换后为圆．7．Ｃ　解析：直线可化为x＋y＝，圆方程可化为x2＋y2＝9．圆心到直线距离d＝2，∴弦长＝2＝．故选Ｃ．8．B解析：圆为：x2＋y2－＝0，圆心为，即，故选B．9．B解析：原方程化为r＝10cosq，cosq＞0．∴0≤q＜和＜q＜2p，故选B．　　10．C解析：∵1＝r－rcosq＋rsinq，∴r＝rcosq－rsinq＋1，∴x2＋y2＝(x－y＋1)2，第8页共8页2x－2y－2xy＋1＝0，即xy－x＋y＝，即(x＋1)(y－1)＝－，是双曲线xy＝

16、－的平移，故选Ｃ．二、填空题　11．r＝2asinq．　P(r，q)AOr2aqP(AO2ax(第11题)解析：圆的直径为2a，在圆上任取一点P(r，q)，则∠AOP＝－q或q－，∵r＝2acos∠AOP，即＝2asinq．12．极点或垂直于极轴的直线．(第12