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时间:2020-03-25
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1、第一讲坐标系一、选择题1.将点的直角坐标(-2,2)化成极坐标得().A.(4,)B.(-4,)C.(-4,)D.(4,)2.极坐标方程rcosq=sin2q(r≥0)表示的曲线是().A.一个圆B.两条射线或一个圆C.两条直线D.一条射线或一个圆3.极坐标方程化为直角坐标方程是().A.y2=4(x-1)B.y2=4(1-x)C.y2=2(x-1)D.y2=2(1-x)4.点P在曲线rcosq+2rsinq=3上,其中0≤q≤,r>0,则点P的轨迹是().A.直线x+2y-3=0B.以(3,0)为端点的射线C.圆(x-2)2+
2、y=1 D.以(1,1),(3,0)为端点的线段5.设点P在曲线rsinq=2上,点Q在曲线r=-2cosq上,则
3、PQ
4、的最小值为().A.2B.1C.3D.06.在满足极坐标和直角坐标互的化条件下,极坐标方程经过直角坐标系下的伸缩变换后,得到的曲线是().A.直线B.椭圆C.双曲线D.圆7.在极坐标系中,直线,被圆r=3截得的弦长为().A.B.C. D.8.r=(cosq-sinq)(r>0)的圆心极坐标为().A.(-1,)B.(1,)C.(,) D.(1,)9.极坐标方程为lgr=1+lgcosq,则曲线上的点(r,
5、q)的轨迹是().第8页共8页A.以点(5,0)为圆心,5为半径的圆 B.以点(5,0)为圆心,5为半径的圆,除去极点C.以点(5,0)为圆心,5为半径的上半圆D.以点(5,0)为圆心,5为半径的右半圆10.方程表示的曲线是().A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线二、填空题11.在极坐标系中,以(a,)为圆心,以a为半径的圆的极坐标方程为 . 12.极坐标方程r2cosq-r=0表示的图形是 .13.过点(,)且与极轴平行的直线的极坐标方程是 .14.曲线r=8sinq和r=-8cosq(r>
6、0)的交点的极坐标是 .15.已知曲线C1,C2的极坐标方程分别为rcosq=3,r=4cosq(其中0≤q<),则C1,C2交点的极坐标为 .16.是圆r=2Rcosq上的动点,延长OP到Q,使
7、PQ
8、=2
9、OP
10、,则Q点的轨迹方程是.17.在极坐标系中,点P到直线的距离等于____________。18.与曲线关于对称的曲线的极坐标方程是__________________。19.在极坐标中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点,则
11、AB
12、=。20.已知直线的极坐标方程为,则极点到
13、直线的距离是三、解答题17.求以点A(2,0)为圆心,且经过点B(3,)的圆的极坐标方程.第8页共8页18.已知直线l的极坐标方程为,点P的直角坐标为(cosq,sinq),求点P到直线l距离的最大值及最小值.18.先求出半径为a,圆心为(r0,q0)的圆的极坐标方程.再求出(1)极点在圆周上时圆的方程;(2)极点在周上且圆心在极轴上时圆的方程.19.已知直线l的极坐标方程为,点P的直角坐标为(cosq,sinq),求点P到直线l距离的最大值及最小值.第8页共8页20.A,B为椭圆b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)上的两
14、点,O为原点,且AO⊥BO.求证:(1)为定值,并求此定值;(2)△AOB面积的最大值为,最小值为.第8页共8页参考答案一、选择题1.A解析:r=4,tanq=,q=.故选A.2.D解析:∵rcosq=2sinqcosq,∴cosq=0或r=2sinq,r=0时,曲线是原点;r>0时,cosq=0为一条射线,r=2sinq时为圆.故选D.3.B 解析:原方程化为,即,即y2=4(1-x).故选B.4.D解析:∵x+2y=3,即x+2y-3=0,又∵0≤q≤,r>0,故选D.5.B 解析:两曲线化为普通方程为y=2和(x+1)2+
15、y2=1,作图知选B.6.D解析:曲线化为普通方程后为,变换后为圆.7.C 解析:直线可化为x+y=,圆方程可化为x2+y2=9.圆心到直线距离d=2,∴弦长=2=.故选C.8.B解析:圆为:x2+y2-=0,圆心为,即,故选B.9.B解析:原方程化为r=10cosq,cosq>0.∴0≤q<和<q<2p,故选B. 10.C解析:∵1=r-rcosq+rsinq,∴r=rcosq-rsinq+1,∴x2+y2=(x-y+1)2,第8页共8页2x-2y-2xy+1=0,即xy-x+y=,即(x+1)(y-1)=-,是双曲线xy=
16、-的平移,故选C.二、填空题 11.r=2asinq. P(r,q)AOr2aqP(AO2ax(第11题)解析:圆的直径为2a,在圆上任取一点P(r,q),则∠AOP=-q或q-,∵r=2acos∠AOP,即=2asinq.12.极点或垂直于极轴的直线.(第12
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