2012届高考数学一轮复习 第六章不等式 推理与证明第五节直接证明与间接证明课件 苏教版.ppt

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1、1．下列说法正确的是________．①综合法又叫顺推证法或由因导果法，此法特点是表述简单，条理清楚②分析法从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件③综合法是从已知条件和某些数学定义、公理、定理出发，分析法从要证明的结论出发，故两种方法不能一起使用．④分析法又叫逆推证法或执果索因法，分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法．解析：综合法和分析法经常一起使用，故③错误．答案：①②④2．用反证法证明命题：“a，b∈N，ab可被5整除，那么a、b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为________．解析：用反证法证明命题应先否定结论

2、．答案：a、b都不能被5整除答案：P＜Q答案：x

3、z，∴2x2＋2y2＋2z2≥2xy＋2yz＋2xz，∴x2＋y2＋z2≥xy＋yz＋xz.考点二分析法证明不等式考点三反证法的应用考点四直接证明与间接证明的综合应用已知函数y＝f(x)是R上的增函数．(1)若a，b∈R且a＋b≥0，求证：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．(2)写出(1)中的命题的逆命题，判断真假并证明你的结论．[自主解答](1)∵函数y＝f(x)是R上的增函数，又∵a＋b≥0，∴a≥－b，b≥－a，∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)，∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．(2)逆命题：若a、b∈R，f

4、(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.真命题．证明如下：假设a＋b＜0，∵y＝f(x)是R上的增函数，∴当a＜－b时，f(a)＜f(－b)；当b＜－a时，f(b)＜f(－a)．∴f(a)＋f(b)＜f(－b)＋f(－a)，与已知矛盾，∴a＋b＜0不成立．∴a＋b≥0.用综合法、反证法证明问题是高考的热点，且常与数列、立体几何、解析几何、不等式等问题综合考查，题型多为解答题，难度适中，其中综合法的应用是高考的一种重要考向．[考题印证](2010·天津高考)(14分)已知函数f(x)＝xe－x(x∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间

5、和极值；(2)已知函数y＝g(x)的图象与函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．证明当x>1时，f(x)>g(x)；(3)如果x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)，证明x1＋x2>2.[规范解答](1)f′(x)＝(1－x)e－x.令f′(x)＝0，解得x＝1.…………………………………(1分)当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－f(x)极大值(2)证明：由题意可知g(x)＝f(2－x)，得g(x)＝(2－x)ex－2.……………………………………………………………(5分)令F(x)

6、＝f(x)－g(x)，即F(x)＝xe－x＋(x－2)ex－2，于是F′(x)＝(x－1)(e2x－2－1)e－x.……………………(7分)当x>1时，2x－2>0，从而e2x－2－1>0，又e－x>0，所以F′(x)>0.从而函数F(x)在[1，＋∞)上是增函数．又F(1)＝e－1－e－1＝0，所以x>1时，有F(x)>F(1)＝0，即f(x)>g(x)．………………………………………………(9分)(3)证明：①若(x1－1)(x2－1)＝0.由(1)及f(x1)＝f(x2)，得x1＝x2＝1，与x1≠x2矛盾．…………………………(10分)②若

7、(x1－1)(x2－1)>0，由(1)及f(x1)＝f(x2)，得x1＝x2，与x1≠x2矛盾．根据①②得(x1－1)(x2－1)<0，…………………………(11分)不妨设x1<1，x2>1.由(2)可知，f(x2)>g(x2)，g(x2)＝f(2－x2)，所以f(x2)>f(2－x2)，从而f(x1)>f(2－x2)，因为x2>1，所以2－x2<1，又由(1)可知函数f(x)在区间(－∞，1)内是增函数，所以x1>2－x2，即x1＋x2>2.………(14分)1．直接法的应用综合法和分析法并用实际上是解决数学问题的一般思维方法．在解决数学问题的过程

8、中，分析和综合往往是相互结合的，综合的过程离不开对问题的分析，分析的结果离不开综合的表达，因此在选择数学证明方法时，一定要