2012届高考数学一轮复习 三角函数及三角恒等变换 简单的三角恒等变换调研课件 文 新人教A版.ppt

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1、第四课时简单的三角恒等变换掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).考纲下载1．灵活运用三角公式特别是倍角公式进行三角恒等变换，进而考查三角函数的图象和性质是高考的热点内容．2.以三角函数为背景、向量为载体考查恒等变形能力以及运用正、余弦定理判定三角形的形状，求三角形的面积等问题是在知识交汇点处命题的一个热点问题.请注意!课前自助餐课本导读答案C教材回归答案D答案B答案A授人以渔题型一化简问题探

2、究1分式的化简关键是将分子、分母、分解因式，然后约分，运用二倍角的变形公式．可将一些多项式化为完全平方式，便于分解因式．同学们应熟练掌握下列公式．1±sin2α＝(sinα±cosα)21＋cos2α＝2cos2α1－cos2α＝2sin2α在一些根式的化简中也经常用到上述公式．题型二求值问题探究3对于给角求值问题，一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看是很难的，应仔细观察非特殊角与特殊角的关系，利用观察得到的关系，结合三角公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．有时还可逆用、变形运用公式．题型三三角恒等式的证明例5已知sin(2

3、α＋β)＝2sinβ，求证：tan(α＋β)＝3tanα.【分析】2α＋β＝(α＋β)＋α，β＝(α＋β)－α【证明】∵sin(2α＋β)＝2sinβ∴sin[(α＋β)＋α]＝2sin[(α＋β)－α]∴sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα＝2sin(α＋β)cosα－2cos(α＋β)sinα∴3cos(α＋β)sinα＝sin(α＋β)cosα∴tan(α＋β)＝3tanα探究51.证明恒等式的方法：①从左到右；②从右到左；③从两边化到同一式子．原则上是化繁为简，必要时也可用分析法．2．三角恒等式的证明主要从两方面入手：

4、(1)看角：分析角的差异，消除差异，向结果中的角转化；(2)看函数：统一函数，向结果中的函数转化．本课总结求值、化简、证明是三角函数中最常见的题型，其解题一般思路为“五遇六想”即：遇切割，想化弦；遇多元，想消元；遇差异，想联系；遇高次，想降次；遇特角，想求值；想消元，引辅角．“五遇六想”作为解题经验的总结和概括，操作简便，十分有效．其中蕴含了一个变换思想(找差异，抓联系，促进转化)，两种数学思想(转化思想和方程思想)；三个追求目标(化为特殊角的三角函数值，使之出现相消项或相约项)，三种变换方法(切割化弦法，消元降次法，辅助元素法)．课时作业

5、（20）