江苏启东中学高考数学二轮复习之考点透析9：三角函数图象与性质考点透析.doc

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1、江苏启东中学高考数学二轮复习之考点透析9：三角函数图象与性质考点透析【考点聚焦】考点1：函数y=Asin(的图象与函数y=sinx图象的关系以及根据图象写出函数的解析式考点2：三角函数的定义域和值域、最大值和最小值；考点3：三角函数的单调区间、最小正周期和三角函数图象的对称轴问题；【考题形式】1。由参定形，由形定参。2。对称性、周期性、奇偶性、单调性【考点小测】1.（安徽卷）将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是A．B．C．D．解：将函数的图象按向量平移，平移后的图象所

2、对应的解析式为，由图象知，，所以，因此选C。2.（四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A）（B）（C）（D）解析：从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=向左平移了个单位，即=，选D.3．2007年广东5.A.周期为的奇函数；B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数4．（湖南卷）设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是A．2πB.π　C.　　D.解析：设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的

3、最小值，∴最小正周期为π，选B.5．（天津卷）函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（A）（A）（B）（C）（D）6（天津卷）要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（C）(A)横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度(B)横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度(C)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度(D)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度7．（全国卷I）设函数。若是奇函数，则__________。解析：，则

4、=为奇函数，∴φ=.8．（湖南卷）若是偶函数，则a=.解析：是偶函数，取a=－3，可得为偶函数。小测题号12345678答案CDABAC－3【典型考例】★例1★.（2006福建卷）已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本知识，以及推理和运算能力。满分12分。解：（I）　　　　　　　　

5、　的最小正周期由题意得即　的单调增区间为（II）方法一：先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象。方法二：把图象上所有的点按向量平移，就得到的图象。★例2★（2007全国）设函数图像的一条对称轴是直线。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调增区间；（Ⅲ）画出函数在区间上的图像。本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力，满分12分.解：（Ⅰ）的图像的对称轴，（Ⅱ）由（Ⅰ）知由题意得所以函数（Ⅲ）由x0y－1010故函数★例3★.（2006山

6、东卷）已知函数f(x)=A(A>0,>0,0<<函数，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.（1）求f(x);（2）计算f(1)+f(2)+…+f(2008).解：（I）的最大值为2，.又其图象相邻两对称轴间的距离为2，，.过点，又.（II）解法一：，.又的周期为4，，解法二：又的周期为4，，★例4★（2006湖北）设函数，其中向量，，，。（Ⅰ）、求函数的最大值和最小正周期；（Ⅱ）、将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的。【课后训练

7、】一选择题.1．（全国卷I）函数的单调增区间为A．B．C．D．2.（全国II）若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝（A）3－cos2x（B）3－sin2x（C）3＋cos2x（D）3＋sin2x3.（浙江卷）函数y=sinx+sinx,x的值域是(A)［-,］(B)［-,］(C)［］　　(D)［］4.（天津卷）已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是（　　）A．偶函数且它的图象关于点对称　B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称　D．奇函数且它的图象关于点对称5（20

8、04年广东9）当时，函数的最小值是（）6.（北京卷）对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（A）sin(α+β)>sinα+sinβ（B）sin(α+β)>cosα+cosβ（C）cos(α+β)