学案9 导数及其应用.ppt

《学案9 导数及其应用.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、1.了解导数的实际背景,理解导数的几何意义,熟记导数基本公式,掌握导数基本运算.2.能利用导数确定函数单调性,求单调区间,求函数的极值和最值.3.能利用导数解决实际问题.4.了解定积分基本定理的含义,会求简单的定积分.学案9导数及其应用1.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是()A.(-∞,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+∞)解析f′(x)=(x-3)′ex+(x-3)(ex)′=(x-2)ex,令f′(x)＞0,解得x＞2.D2.设a＜b,函数y=(x-a)2(x-b)的图象可能是（）解析y′=(x-a)(3x-2b-a),由

2、y′=0,得x=a或∴当x=a时，y取极大值0，当时,y取极小值且极小值为负.或当x＜b时,y＜0,当x＞b时，y＞0.C3.(2009·江西)设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为()A.4B.C.2D.解析由已知g′(1)=2,而f′(x)=g′(x)+2x,所以f′(1)=g′(1)+2×1=4.A4.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f′(x),f′(0)＞0,对于任意实数x,都有f(x)≥0,则的最小值为()A.3B.

3、C.2D.解析因为f′(x)=2ax+b,依题意,有　　　　可得c＞0,C题型一曲线的切线与函数的单调区间问题【例1】(2009·全国Ⅰ)已知函数f(x)=x4-3x2+6.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设点P在曲线y=f(x)上,若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点，求l的方程.解(1)f′(x)=4x3-6x=4x(x+)(x-)当x∈(-∞,)和x∈(0,)时,f′(x)＜0;当x∈(,0)和x∈(,+∞)时,f′(x)＞0.因此,f(x)在区间(-∞,)和(0,)上是减函数,f(x)在区间(,0)和(,+∞)上是增函数.(2)设点P的坐

4、标为(x0,f(x0)),由l过原点知，l的方程为y=f′(x0)x，因此f(x0)=x0f′(x0)，因此切线l的方程为【探究拓展】一般地,涉及到函数的单调区间及求曲线在某点处的切线问题,往往借助于导数这一重要工具求解,通过判断导函数的符号,确定函数的单调区间,通过求出函数在某点处的导函数值,确定曲线在此点处切线的斜率，进而求出切线方程.变式训练1(2009·安徽)已知函数f(x)=x-+a(2-lnx),a＞0,讨论f(x)的单调性.解f(x)的定义域是(0,+∞),设g(x)=x2-ax+2,二次方程g(x)=0的判别式Δ=a2-8.①当Δ=

5、a2-8＜0,即0＜a＜　时，对一切x＞0都有f′(x)＞0,此时f(x)在(0,+∞)上是增函数.②当Δ=a2-8=0,即a=时，仅对x=有f′(x)=0，对其余的x＞0都有f′(x)＞0，此时f(x)在(0,+∞)上也是增函数.③当Δ=a2-8＞0,即a＞　　时，方程g(x)=0有两个不同的实根此时f(x）在(0,)上单调递增，在()上单调递减，在(,+∞)上单调递增.x(0,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+∞)f′(x)+0-0+f(x)单调递增极大单调递减极小单调递增题型二函数的极值与最值问题【例2】(2009·山东)已知函数f(x)

6、=ax3+bx2+x+3,其中a≠0.(1)当a,b满足什么条件时,f(x)取得极值？(2)已知a＞0,且f(x)在区间(0,1]上单调递增,试用a表示出b的取值范围.解(1)由已知得f′(x)=ax2+2bx+1,令f′(x)=0,得ax2+2bx+1=0,f(x)要取得极值,方程ax2+2bx+1=0必须有解，所以Δ=4b2-4a＞0,即b2＞a,此时方程ax2+2bx+1=0的根为所以f′(x)=a(x-x1)(x-x2).当a＞0时,f(x),f′(x)随x的变化情况如下表：所以f(x)在x1,x2处分别取得极大值和极小值.x(-∞,x1)

7、x1(x1,x2)x2(x2,+∞)f′(x)+0-0+f(x)增函数极大值减函数极小值增函数当a＜0时，f(x),f′(x)随x的变化情况如下表：所以f(x)在x1,x2处分别取得极大值和极小值.综上，当a,b满足b2>a时，f(x)取得极值.x(-∞,x2)x2(x2,x1)x1(x1,+∞)f′(x)-0+0-f(x)减函数极小值增函数极大值减函数(2)要使f(x)在区间(0,1]上单调递增，需使f′(x)=ax2+2bx+1≥0在(0,1]上恒成立.【探究拓展】求解函数的极值与最值问题常常利用求导的方法来解决,解决这类问题的一般方法是:(1

8、)分析得出函数的定义域；(2)判断函数是否可导，如可导，则利用导函数求最值的方法进行求解,否则利用函数性质求解；(3)如果