有理数是怎么产生的.doc

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1、有理数是怎么产生的很久很久以前，人类的祖先群居在森林里、山洞中，身上披的是兽皮和树叶，吃的是山上的野兽、树上的野果和水里的鱼，终年靠狩猎为生.那时候，虽然每天猎取的食物不多，但仍然有一个记数的问题.开始，人们只是以“多”和“少”来区分.渐渐地，有人想到可以扳着手指头来数数，因为那时每天狩猎的结果也只是“屈指可数”的水平.再后来，狩猎的工具改进了，水平也提高了，当猎物超过十个以后，“屈指”已不可数，于是又想到在一条绳子上打结来记数.周代（公元前10世纪前后）《易经·系辞》中记载的“上古结绳而治”，指的就是那个远古

2、的时代.又过了不知多少年代，人们渐渐感到“结绳”不但麻烦，而且时间一长往往记不清这些“结”指的是什么了，终于想到要用一些符号来表示各种不同的东西和各种东西的数目，出现了最早的数字.例如，在我国三千多年前殷代刻在甲骨上的数字：它们分别表示现在的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。数字的出现，给人们的生产和生活带来了极大的方便.但如何用尽量少的数字来表示那么多的数呢？这个问题，在中国人首先创立了十进制记数法以后，才最终得到圆满的解决.　　打猎有时两人合作才能猎获一只兔子，有时五人合作一共猎获二头羊.如何分配这

3、些食物呢？起初，人们只知道“二分一”、“五分二”；后来，才逐渐形成了分数的概念，记录下来，就是“二分之一”、“五分之二”、......，这也是中国人首创的.《周髀算经》中已大量使用分数，《九章算术》（约公元1世纪东汉时期）给出了相当完整的分数理论，比欧洲同类著作大约早1400年.我们现在所说的分数除法把除数“颠倒相乘”，就是我国古代教学家刘徽（公元前三世纪）的原话. 　人类对零的认识比较晚.打不到野兽，空手而归，这是最初对“零”的印象──空虚、饥饿、一无所有.在记录这种情况时，各民族大多不约而同地用空位来表示.

4、后来，又用符号“□”表示空位（有人推测这是个空无一物的牲畜栏），慢慢地就演化成现在的“0”了.　　正如伟大导师恩格斯所精辟论断的那样“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的”.　　在小学教学中，算式“2-3”给我们的印象是“不够减”.但学习了有理数的知识以后，我们就能解决这个问题了.有理数包括正数、负数和0.正负数的概念也是从生产实际的需要中产生的.生产发展了，一方面，人们的“财富”多起来，同时也促使人们“互通有无”，进行交换.于是，人们把私有财产记为正，欠债记为负；收入记为正，支出记为负；运进

5、记为正，运出记为负；超出记为正，不足记为负……人们从这些具有相反意义的量中抽象出了正数和负数的概念.负数是相对于正数而言的.正数和负数既相互对立，又相互依存.我们的祖先不仅最早认识到负数的存在，而且总结出正负数的加减运算法则（如《九章算术》），这在当时也是一件具有世界意义的重大创造.由于生产实践的需要，随着科学技术的发展，数的概念一直在不断地扩充.目前，对于人类已经掌握的数的概念，其关系可综述为：