2012年高三数学总复习导与练 第二篇第一节配套课件（教师用） 理.ppt

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1、第1节　函数的基本概念(一)1．函数的基本概念(1)函数的定义：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域．(2)函数的值域：如果自变量取值a，则由对应关系f确定的值y称为函数在a处的函数值，记作y＝f(a)，所有函数值构成的集合{f(x)

2、x∈A}叫做这个函数的值域．(3)函数的三要素函数的三要素是定义域、值域和对应关系．其

3、中值域被函数的定义域和对应关系完全确定，所以确定一个函数只需这两个要素即可．质疑探究1：若两个函数的定义域与值域相同，它们是否是同一函数？提示：不一定，如f(x)＝x＋2和g(x)＝2x－1的定义域和值域相同，即都为R，但它们不是同一函数．2．映射设A，B是两个非空的集合，如果按照某一确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．质疑探究2：映射与函数有什么区别？提示：函数是特殊的映射，二者区别在于映射定义中的两个集合是非空集合，可以

4、不是数集，而函数中的两个集合必须是非空数集．3．函数的表示方法表示函数的常用方法有：解析法、列表法和图象法．4．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．5．复合函数如果y是u的函数，记为y＝f(u)，u又是x的函数，记为u＝g(x)，且g(x)的值域与f(u)的定义域的交集不空，则确定了一个y关于x的函数y＝f(g(x))，这时y叫做x的复合函

5、数，其中u叫做中间变量，y＝f(u)叫做外层函数，u＝g(x)叫做内层函数．解析：由对应关系可知f(x)为常函数，所以f(π2)＝π，故选B.思路点拨：可从函数的定义、定义域和值域等方面对所给结论进行逐一分析判断．两个函数是否是同一函数，关键是看两个函数的定义域和对应关系是否相同，定义域和值域分别相同的两个函数不一定是同一函数．特别注意，自变量习惯用x表示，当然也可以用其他字母表示，这对函数本身无影响，如f(x)＝x＋1与f(t)＝t＋1，g(m)＝m＋1都表示同一函数．变式探究11：若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不

6、同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝2x2＋1，值域为{3,19}的“孪生函数”共有______个．解析：由2x2＋1＝3得x＝±1，由2x2＋1＝19得x＝±3，故所求定义域为两集合{－1,1}和{－3,3}的非空子集的并集构成，由于每个集合都有3个非空子集，所以所求函数共有9个．答案：9思路点拨：依据映射的定义一一验证．解析：对于A，由于集合A中x＝0时，x3－1＝－1∉B，即A中元素0在集合B中没有元素与之对应，所以选项A不符合；同理可知B、D两选项均不能构成A到B的映射，C符合，故选C.判断从集合A到集合

7、B在对应关系f下，能否构成一个映射，关键是看集合A中的每一个元素在f下都能在集合B中找到唯一的元素与之对应．可以允许“多对一”或集合B中有的元素无A中元素对应．当a≤8时，面积的最大值为定值；当8

8、自变量值是否符合相应段的自变量的取值范围．【例1】(2010年北京西城质检)设f，g都是由A到A的映射(其中A＝{1,2,3})，其对应关系如下表：则f(g(3))等于()(A)1(B)2(C)3(D)无法确定A123f：x→y112g：x→y321解析：由表中对应关系可知，g(3)＝1，∴f(g(3))＝f(1)＝1，故选A.错源：忽视分段函数中自变量的限制条件【选题明细表】知识点、方法题号函数的基本概念1、2、3、6、7映射的概念4函数的表示方法9分段函数5、8、10解析：根据函数的定义可知，对于任意一个自变量通过某个对应关

9、系，都有唯一的函数值y与之对应，显然A、B、C均不符合函数定义，只有D符合，故选D.3．设g(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则f(x)等于(D)(A)－2x＋1(B)2x－1(C)2x－3(D)2x＋7解析：f(x)＝g(x＋2)＝2(x＋2)＋3＝2