2012年高三数学总复习导与练 第五篇第一节配套课件（教师用） 理.ppt

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1、第1节　平面向量的概念及线性运算(对应学生用书第59～60页)1．向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或称模)．(2)零向量：长度为0的向量叫做零向量，其方向是任意的．(3)单位向量：长度等于1个单位的向量．(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，平行向量又叫做共线向量，任一组平行向量都可以移动到同一直线上．规定：0与任一向量平行．(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量．(6)相反向量：与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量．2．向量

2、的加法运算及其几何意义(1)三角形法则：已知非零向量a、b，在平面内任取一点A，作AB―→＝a，BC―→＝b，则向量AC―→叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝AB―→＋BC―→＝AC―→，这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则．(2)平行四边形法则：以同一点O为起点的两个已知向量a、b为邻边作▱OACB，则以O为起点的对角线OC―→就是a与b的和，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则．(3)向量加法的几何意义：从法则可以看出，如图所示．3．向量的减法运算及其几何意义(1)定义：a

3、－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．(2)如图，AB―→＝a，AD―→＝b，则DB―→＝a－b.①两个向量的和与差仍是向量，向量的减法是向量加法的逆运算，两个向量的差也可用平行四边形法则及三角形法则求得．②由向量加、减法的几何意义可得向量不等式：

4、

5、a

6、－

7、b

8、

9、≤

10、a±b

11、≤

12、a

13、＋

14、b

15、，用这个不等式可以解决模的最值问题．③三角形中线公式：若A为△OBC中BC边的中点，如图所示，质疑探究1：你能给出

16、a＋b

17、2＋

18、a－b

19、2＝2(

20、a

21、2＋

22、b

23、2)(a，b不共线)的几何

24、解释吗？提示：几何意义是“平行四边形两条对角线的平方和等于它的四条边的平方和”．4．向量数乘运算及其几何意义(1)定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度与方向规定如下：①

25、λa

26、＝

27、λ

28、

29、a

30、；②当λ＞0时，λa的方向与a的方向相同；当λ＜0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0.(2)运算律设λ，μ是两个实数，则①λ(μa)＝(λμ)a；②(λ＋μ)a＝λa＋μa；③λ(a＋b)＝λa＋λb.(3)两个向量共线定理：向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使

31、b＝λa.(1)λa的几何意义就是把a沿着与a相同(λ>0)或相反(λ<0)的方向伸长(

32、λ

33、>1)或缩短(

34、λ

35、<1)到原来的

36、λ

37、倍．(2)当两个向量a、b不共线时，k1a＋k2b＝0的充要条件是k1＝k2＝0.1．给出下列命题：①向量AB―→的长度与向量BA―→的长度相等；②两个非零向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④两个有公共终点的向量一定是共线向量．其中不正确命题的个数为(A)(A)1(B)2(C)3(D)4解析：对于④，在△ABC中，BA

38、―→与CA―→有公共终点A，但不是共线向量，故④错．①②③正确，故选A.2．(2009年高考山东卷)设P是△ABC所在平面内的一点，BC―→＋BA―→＝2BP―→，则(B)(A)PA―→＋PB―→＝0(B)PC―→＋PA―→＝0(C)PB―→＋PC―→＝0(D)PA―→＋PB―→＋PC―→＝0解析：因为BC―→＋BA―→＝2BP―→，所以点P为线段AC的中点，如图，∴PC―→＋PA―→＝0，故选B.3．已知非零向量a、b不共线，且AB―→＝a＋2b，BC―→＝－5a＋6b，CD―→＝7a－2b，则一定共

39、线的三点是(A)(A)A、B、D(B)A、B、C(C)B、C、D(D)A、C、D解析：∵BC―→＋CD―→＝2a＋4b＝2AB―→＝BD―→，∴AB―→与BD―→共线，又有公共点B，∴A、B、D三点共线，故选A.4．已知△ABC中，AB―→＝a，AC―→＝b，点D在BC上，且BD―→＝3DC―→，若用a、b表示AD―→，则AD―→＝________.(对应学生用书第60～61页)向量的有关概念【例1】给出下列各命题：①零向量没有方向；②若

40、a

41、＝

42、b

43、，则a＝b；③单位向量都相等；④向量就是有向线段；⑤

44、若a＝b，b＝c，则a＝c；⑥若四边形ABCD是平行四边形，则AB―→＝DC―→，BC―→＝DA―→.其中真命题是________．思路点拨：正确理解向量的有关概念是解决本题的关键，注意到特殊情况，否定某个命题只要举出一个反例即可．解析：①该命题不正确．零向量不是没有方向，而是方向任意；②该命题不正确．

45、a

46、＝

47、b

48、只是说明这两个向量的模相等，但其方向未必相同；③该命题不正确．单位向量只是模均为单位长度1，而对方向没有要求；④该命题不正确．