2013届高三数学二轮复习 6.2圆锥曲线课件.ppt

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1、1.了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.3.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质.4.了解圆锥曲线的简单应用.5.理解数形结合的思想.1.本部分考查的内容主要是:圆锥曲线的标准方程及几何性质,直线与圆锥曲线的位置关系,圆锥曲线中的定点、定值及最值问题,轨迹方程的探求,参数的范围问题等.2.(文)对圆锥曲线的考查一直是高考的一个热点,文科多考查圆锥曲线的定义、方程和性质.高考文科试题对圆锥曲线的考查,在客观题中会以求椭圆离心率、双曲线的渐近线方程和定义的应用为主,主观题多以求圆

2、锥曲线方程、圆锥曲线与平面向量相结合组成综合性大题,考查他们的思维能力,实现试题的区分度.(理)理科对本部分的考题类型大部分是二个选择、一个填空、一个解答题.客观题的难度为中等,解答题相对较难,且往往为压轴题.平面向量的介入,增加了本部分高考命题的广度与深度,成为近几年高考命题的一大靓点,备受命题者的青睐,本专题还经常结合函数、方程、不等式、数列、三角等知识进行综合考查.预计在今年高考中:1.圆锥曲线仍是高考的热点之一主要考查两大类问题:一是根据条件,求出表示平面曲线的方程;二是通过方程,研究平面曲线的性质,其热点有:(1)以客观题的形式考查圆锥曲线的基本概念和性质;(2)求平面曲线的方程和

3、轨迹;(3)圆锥曲线的有关元素计算、关系证明或范围确定;(4)涉及与圆锥曲线对称变换、最值或位置关系有关的问题.2.从题型上看,以解答题为主,难度较大.椭圆、双曲线、抛物线的定义及几何性质[分析]直线l2实质是抛物线的准线,而动点P在抛物线上,故可利用抛物线的定义将P到l2的距离转化为P到焦点的距离再结合图形求解.[答案]A[评析]这类求距离之和的最小值问题,通常的办法是利用圆锥曲线的定义,将其中的一个距离转化(转化为到另一焦点或到准线的距离),然后结合图形进行分析判断,求得最值,这时往往是在三点共线的情况下取得最值.[分析]圆锥曲线的定义反映了它们的基本特征,理解定义是掌握其性质的基础.因

4、此,对于圆锥曲线的定义不仅要熟记,还要深入理解细节部分:比如椭圆的定义中要求

5、PF1

6、+

7、PF2

8、>

9、F1F2

10、,双曲线的定义中要求

11、

12、PF1

13、-

14、PF2

15、

16、<

17、F1F2

18、.[分析](1)将已知点的坐标分别代入椭圆的方程,得a,b.(2)假设满足题意的圆存在,依据直线与圆相切的条件及OA⊥OB的坐标关系,来求假设中的圆的半径R,若求出R,则存在,进而求

19、AB

20、的取值范围,否则不存在.(2)证明:假设满足题意的圆存在,其方程为x2+y2=R2,其中0

21、代入椭圆E的方程并整理,得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-8=0.由韦达定理得[评析](1)在题解中,结合韦达定理转化条件OA⊥OB,得x1x2+y1y2=0,进而得到关于参数m,k的关系式是解决直线与圆锥曲线相交问题的常用技巧,应熟练掌握.(2)在求

22、AB

23、的取值范围时,两种方法均是建立了关于某一变量的函数模型,不过选用的自变量有所不同.在此过程应认真体会自变量选取的方法及其定义域的确定[分析](1)利用直线与抛物线的位置关系,只有一个公共点,则对应方程组有唯一解得到a、b的关系,进而求出离心率.(2)结合导数知识,以数助形,应用灵活.[答案]D[评析](1)在双曲线的几何性质中,渐

24、近线是其独特的一种性质,也是考查的重要内容,应充分利用双曲线的渐近线方程,简化解题过程.(2)导数与解析几何中斜率问题的有机联系常能出奇制胜.(3)由a、b、c三者中任何两者的等式关系皆可求出e.[答案]C[分析]求椭圆C的方程,由条件只需求a,c;而动点M的轨迹,用直接法可求.[评析](1)求曲线的轨迹方程,常用的方法主要是直接法、定义法、代入法和待定系数法.(2)在求曲线轨迹方程的过程中,要注意:①全面理解题意,弄清题目中的已知和结论,发现已知和未知的关系,进行知识的重新组合;②合理进行数学语言间的转换,通过审题画出必要的图形或示意图,把不宜于直接计算的关系化为能直接进行数学处理的关系式

25、,把不便于进行数学处理的语言化为便于数学处理的语言;③注意挖掘题目中的隐含的条件;④要注意反馈和检验.[解析](1)因为a⊥b,所以a·b=0,即(mx,y+1)·(x,y-1)=0,故mx2+y2-1=0,即mx2+y2=1.当m=0时,该方程表示两条直线;当m=1时,该方程表示圆;当m>0且m≠1时,该方程表示椭圆;当m<0时,该方程表示双曲线.[评析](1)直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题,

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