2012高考总复习数学苏教版文科课件：第9单元圆锥曲线与方程第一节椭圆1.ppt

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1、第九单元圆锥曲线与方程知识体系2011年考试说明内　　容要　求ABC中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质√中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质√顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质√最新考纲第一节　椭圆(1)1.椭圆的定义：平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于_______________的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的______，两焦点间的距离叫做椭圆的________．需要注意的是：若常数等于F1F2，则轨迹是________；若常数小于F1F2，则______

2、__．常数(大于F1F2)焦点焦距线段F1F2无轨迹2.椭圆的标准方程：焦点在x轴上：__________________；焦点在y轴上：____________________.求椭圆的标准方程时，要根据题意设出椭圆的标准方程，再通过解方程组求解，如果焦点位置不确定，则需要对焦点位置进行讨论．3.图象可以帮助我们直观地解题，所以一般情况下，需要根据题意正确地画出图形．如图．4.根据焦点在分母__________的坐标轴上判断焦点所在的轴，同样，由方程写焦点时，也是首先判断焦点所在的轴．求椭圆焦

3、点坐标时，要先将椭圆方程化为标准方程，再判断焦点位置：焦点在x轴上时，两焦点坐标分别为___________________；焦点在y轴上时，两焦点坐标分别为___________________．较大F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)1.圆3x2＋2y2＝6的焦点坐标_____________．(0，－1)，(0,1)基础梳理解析：将椭圆方程化为标准方程为+=1，焦点在y轴上，故焦点坐标为(0，-1)，(0,1)．2.椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是(0,2)，

4、那么k等于________．1解析：椭圆的标准方程是+x2=1，则-1=4，解得k=1.3.已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是____________．解析：∵焦点在y轴上，∴解得m<-1或14，则m-4=1，解得m=5；若0

5、___________；(2)若动点M到定点A、B距离的和是，则动点M的轨迹是____________．分析：利用椭圆的定义判断，当定值大于两定点间距离时，轨迹是椭圆；当定值等于两定点间距离时，轨迹是线段．题型一　椭圆定义及其应用经典例题，解：(1)因为定点A、B距离为，所以动点M的轨迹是以两个定点A，B为焦点的椭圆．(2)动点M的轨迹是以两个定点A，B为端点的线段．已知椭圆(a>b>0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是________．变式1－1解析：由

6、平面几何知

7、PO

8、＝

9、MF2

10、，

11、PF1

12、＝

13、MF1

14、，

15、MF1

16、＋

17、MF2

18、＝2a，所以

19、PO

20、＋

21、PF1

22、＝a>

23、F1O

24、＝c，由椭圆定义知P点的轨迹是椭圆．【例2】已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求此椭圆的方程．分析：方法一：用待定系数法，设出椭圆方程的两种形式后，代入求解．方法二：先由椭圆定义，确定半长轴a的大小，再在直角三角形中，利用勾股定理求c，然后求b.题型二　椭圆标准方程及其求解解：方法一：设椭圆的标准方程是(

25、a>b>0)或(a>b>0)，两个焦点分别为F1、F2，则由题意，知2a＝PF1＋PF2＝2，∴a＝.在方程中，令x＝±c，得

26、y

27、＝；在方程中，令y＝±c，得

28、x

29、＝.依题意知＝，∴b2＝.即椭圆的方程为或.方法二：设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，则PF1＝，PF2＝.由椭圆的定义，知2a＝PF1＋PF2＝2，即a＝.由PF1>PF2知，PF2垂直于长轴．故在Rt△PF2F1中，4c2＝PF12－PF22＝＝，∴c2＝，于是b2＝a2－c2＝.又所求椭圆的焦点可以在x轴上，也可以在y轴上，故

30、所求的椭圆方程为＋＝1或＋＝1.已知椭圆的中心在原点，且经过点P(3,0)，a＝3b，求椭圆的标准方程．变式2－1解：①当焦点在x轴上时，设其方程为＋＝1(a>b>0)，由椭圆过点P(3,0)，知＝1，又a＝3b，代入得b2＝1，a2＝9，故椭圆的方程为＋y2＝1.②当焦点在y轴上时，设其方程为＋＝1(a>b>0)，由椭圆过点P(3,0)，知＝1，又a＝3b，代入得b2＝9，a2＝81，故椭圆的方程为＋＝1.综上，所求椭圆的标准方程为＋y2＝1或＋＝1.【例3】(2011·皖南八校联考)已知圆C