施工导流超标洪水风险率计算的最大熵法.pdf

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1、第41卷第3期人民长江VOl_41.No.32010年2月YangtzeRiverFeb..2010文章编号:1001—4179(2010)03—0075—03施工导流超标洪水风险率计算的最大熵法李旭东,郭红民(三峡大学土木水电学院,湖北宜昌443002)摘要:利用最大嫡原理推导了超标洪水间隔时间的熵概率密度函数模型,在此基础上给出了施工导流超标洪水风险率的计算方法。方法可直接根据样本的数字特征值推断洪水类型,而不是先假设典型的概率分布,因而减少了主观假定,具有更充分的数学和物理意义。利用MATLAB软件对具体工程实例进行了计算,并与传统假定为威布尔分布的方

2、法进行了对比分析。结果表明:给出的计算方法精度较高,且算法简单、便于应用。关键词:施工导流;超标洪水;风险率;最大熵法中图法分类号:TV551.1文献标志码:A施工导流系统超标洪水风险率的计算,传统方法If,()dx=/x(i=1,2,⋯,N)(3)JR是首先预估或假定超标洪水间隔时间的分布类型,然式中,-厂()是连续性随即变量的分布密度函数;R后通过抽样或根据历史资料对该假定进行拟合优度检为积分空问;为第i阶原点矩,可由计算样本得到;验,通过后据以计算其风险率。文献[1]即按照上述Ⅳ为所用矩的阶数。事实上,随机变量的特性基本上思路对假设超标洪水间隔时间服从

3、威布尔分布进行了可以用它的前4阶矩来描述。因为4阶矩方法已能达有关讨论。到精度要求且其收敛性优于5阶矩法,故本文均采用近年来,最大熵理论在结构可靠度分析、岩土工程4阶矩方法。反分析及岩石力学参数概率分布等许多方面的应用都通过调整f(),使熵H(X)达到最大值,采用拉取得了较好的效果。本文应用最大熵原理,直接根据格朗日乘子法来解决此问题。建立如下拉格朗日函有关样本的数字特征值进行计算,就可以得到精度较数:高的概率分布密度函数,进而求出施工导流系统的超标洪水风险率。£=H()+(A。+1)lJ)dx—llJR1最大熵密度函数nA。J()dI(4)1.1计算方法令

4、OLlOf():0,有:根据最大熵原理,最小偏差的概率分布是,使熵一Ilinf()+1Id+(A。+1)Jd+H()在已知样本数据信息的约束条件下达到最大值分布,即AfRY,id=0(5)maxH()=一JJRf()lnf()dx(1)可解得:约束条件:,()=exp(A。+∑Ad)(6)ff()dx:1(2)式(6)就是最大熵概率密度函数的解析形式。收稿日期:2009—09—02;修回日期:2009~10—30作者简介:李旭东,男,工程师,硕士研究生,主要从事施工导截流工程及组织管理方面的研究。76人民长江2010芷将式(6)代入式(2)可得:利用expr

5、nd(2,1,1000)命令产生1000个均值为2的指数分布样本,计算其四阶矩分别为:2.0079、fnexp(A。+Aixi)=1(7)8.1017、50.5720、427.9296,由此求得最大熵密度函整理后得:数为:,()=exp(一0.6982—0.498Ox+0.000lx)A。。p(A‘)(8)函数图形如图2。将式(6)和(8)代入式(3)可得:从图1、2可以看出,最大熵分布与理论分布几乎重合,说明最大熵密度函数具有很好的拟合性能。:!2超标洪水风险率的计算exp(Ad由上述方法确定出超过某一设计洪水流量Q的为便于数值计算,可将其改写为:洪水问隔

6、时间服从-厂()的概率分布,则可求得设计洪上一水流量Q的重现期Td:∞rexp(Aix;)d=f)dx(11)JO式中,r,为残差,可用数值计算方法使其接近于0,用设为包括导流系统寿命起算时刻的两个超标非线性规划求上式表示的这些残差平方和的最小值:洪水间隔时间,即施工导流系统使用期限起算时刻落在某一间隔时问为的相邻两个超标洪水之间。把,=。当r<时,即认为该式收敛,从而解出称为现时超标洪水间隔时段。为一随机变量,其(Al,A2,⋯,AⅣ)。概率分布密度为:1.2仿真验证)=)(12)Jd为了验证上述方法的有效性和精度,以正态分布设导流系统使用寿命为£,系统寿

7、命起算时刻距和指数分布为例来验证根据样本数据再现这种分布的上次超标洪水时间为710,则系统遭遇超标洪水的风险能力。采用MATLAB计算程序生成样本,计算各阶矩率为:以及最大熵密度函数。£+一利用randn(1,1000)命令产生1000个标准正态Pr=J)dx(13)J0分布样本,计算其四阶矩分别为:一0.0370、0.9759、将(11)、(12)式代入(13)式,则有:一0.2308、2.7976,由此求得最大熵密度函数为:L+,J)dx_厂()=exp(一0.8966+0.0475x一0.5444xP,=i—一(14)一0.0304x+0.0077x)

8、J)dxJ函数图形如图1。nO500'1501504

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