无单元Galerkin法大地电磁三维正演模拟.pdf

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1、弟)l卺弟3期⋯⋯一GE0L0GYANDEXPLORATION2015年9月无单元Galerkin法大地电磁三维正演模拟李俊杰，严家斌，皇祥宇(1．浙江省水利水电勘测设计院，浙江杭州310002；2．中南大学地球科学与信息物理学院有色资源与地质灾害探查湖南省重点实验室，湖南长沙410083)[摘要]无单元Galerkin法(EFGM)作为一种相对成熟的无网格方法，避免了网格剖分，其精度高，适用于复杂电导率分布和复杂边界形状的计算。本文将EFGM用于大地电磁三维正演，详述了三维EFGM形函数的构造过程，从大地电磁三维变分问题出发，利用Galerkin法结合高斯积分公式

2、推导了相应的系统矩阵离散表达式，简述了边界条件的加载技术，研究了支持域尺寸对EFGM三维正演计算精度的影响，最后通过数值计算验证了EFGM三维算法的正确性。[关键词]无网格法无单元Galerkin法大地电磁支持域尺寸[中图分类号][文献标识码]A[文章编号]0495—5331(2015)05—0946—07LiJun-jie。YanJia·bin，HuangXiang-yu．Three-dimensionalforwardmodelingofmagnetotellu‘ricsusingtheelement-freeGalerkinmethod[J]．Geologya

3、ndExploration，2015，51(5)：0946—0952·作为网格法数值计算的重要补充和发展，无网正演中的应用还未见报导。格法是近十多年来兴起的一类数值计算新方法本文尝试将EFGM应用于MT三维正演，介绍(Garboneta1．，2002；徐凯军等，2006；沈金松，2003；了三维移动最小二乘(MLS)近似原理，推导了MT陈辉等，2011；刘长生等，2010；Tongeta1．，2009；三维变分问题的EFGM总体矩阵表达式，简述了含Yangeta1．，2013；Suneta1．，2014)，其形函数的构背景网格的三维高斯积分技术，最后通过数值计算造避

4、免了网格的生成过程，物性加载在只与坐标位验证了EFGM算法的正确性。置有关的高斯点上，因此节点规则分布下也能计算1大地电磁三维变分问题复杂模型，现已成为力学领域的研究热点。无单元Galerkin法(Element—FreeGalerkinMethod，EFGM)当地下电性结构为三维时，取向东为轴，轴是一种较成熟的拟合型无网格方法，其形函数的构与Y轴垂直，z轴垂直向下，求解域为六面体区造过程不存在奇异性问题，且能通过权函数的适当域，上下表面的4个顶点分别以A、B、C、D与E、F、选取实现不同阶次的函数近似。P型白适应过程实G、H顺时针编号(图1)。现便利，不但广泛应用

5、于有限元法所触及的领域，且大地电磁三维正演满足式(1)的变分问题成功解决了某些网格方法难以处理的问题(Be—(Tongeta1．，2009)：lytschkoeta1．，1994；Lieta1．，2012；Liueta1．，6F(E)=J[v×6E·V×E—k2E·6E]dV+JV2009)，在地震波场(贾晓峰等，2006)、雷达波场(冯德山等，2013)、大地电磁场(李俊杰等，2014a，6E+V·层d=03r，dV2014b，2014c，2015；严家斌等，2014；Wittkeeta1．，E1，E=0，E02014)及直流电法(李俊杰等，2015)二维响应的计

6、算上也取得了成功。EFGM具有精度高、处理复杂(1)模型便利等优势，然而有关EFGM在大地电磁三维[收稿日期]2015—01—13；[修订日期]2015—06—16．[责任编辑]郝情情。[基金项目]国家自然基金项目(40874055)和湖南省自然基金资助项目(14JJ2012)联合资助。[第一作者]李俊杰(1989年一)，男，2014年毕业于中南大学，获硕士学位，助理工程师，从事大地电磁无网格化正演研究。E—mail：lijunjiec—su@163．corno946第5期李俊杰等：无单元Galerkin法大地电磁三维正演模拟式中：是三维哈密顿算子，V00e0式中：

7、d。、doy与d分别为直角坐标系三个方的++，的节点间距；、与：为对应的支持域无量纲尺e；

8、i}=v／-2~／xtr；∞为角频率，／x为磁导率，为介电寸。为便于程序设计，研究中常取O／=O／==O／，本：常数，为电导率。文中取=1．0，即支持域的大小与FEM单元相等。2．2移动最小二乘近似(movingleast．square，MLS)D求解域力中任意一点处的场变量(X)的MLS近似表达式为：rrg“(X)=>P，()o(X)=P()口()(5)骨式中：p(X)为三维空间坐标X=[，Y，z]的基函数，可用Pascal三角形确定(赵熙强等，2015)，其线性基函数