2013届高考数学第一轮基础复习课件55 理.ppt

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1、第二节　平面向量的基本定理及坐标运算1．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个____________向量，那么对于该平面内任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝_________________.2．平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y，使a＝xi＋yj，把有序数对____________叫做向量a的坐标，记作a＝____________．不共线λ1e1＋λ2e2(x，y)(x

2、，y)【提示】不正确．求两向量的夹角时，两向量起点应相同，向量a与b的夹角为π－∠ABC.1．(教材改编题)若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，则c＝()A．3a＋bB．3a－bC．－a＋3bD．a＋3b【解析】设c＝λa＋μb(λ、μ∈R)，则(4,2)＝(λ－μ，λ＋μ)．∴c＝3a－b.【答案】B2．(2012·中山调研)已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b()A．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分

3、线【解析】∵a＋b＝(0,1＋x2)，∴a＋b平行于y轴．【答案】C3．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，若表示向量4a、3b－2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为()A．(1，－1)B．(－1,1)C．(－4,6)D．(4，－6)【解析】4a＝(4，－12)，3b－2a＝(－8,18)．设向量c＝(x，y)，依题意，得4a＋(3b－2a)＋c＝0，所以4－8＋x＝0，－12＋18＋y＝0，解得x＝4，y＝－6.【答案】D【答案】1平面向量基本定理的应用1．利用已知向量表示未知

4、向量，实质就是利用三角形法则进行向量的加减运算．2．(1)由向量共线定理知，任意一个向量都可用一个与它共线的非零向量表示；平面向量基本定理则说明：平面内任一向量都可以用两个不共线的向量惟一来表示．(2)解题时，注意待定系数法、方程思想的灵活运用．【答案】B【思路点拨】利用向量的坐标运算及向量的坐标与其起点、终点坐标的关系求解．平面向量的坐标运算1．向量的坐标运算主要是利用向量加减、数乘运算的法则进行．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标，注意方程思想的应用．2．平面向量的坐标运算的引入为向

5、量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来．【思路点拨】利用向量的坐标运算与平行，构建方程，解方程或方程组，可求参数与向量．平面向量共线的坐标表示【答案】(1)B(2)(－1,1)或(－3,1)1．两平面向量共线的充要条件有两种形式：(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2－x2y1＝0；(2)若a∥b(a≠0)，则b＝λa.2．向量共线的坐标表示既可

6、以判定两向量平行，也可以由平行求参数．当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解．与平面向量有关的存在探索性问题1．本题是存在探索性问题，这类问题一般有两种思考方法，即假设存在法(当存在时)，假设否定法(当不存在时)．2．向量共线的充要条件有两种不同的表示形式，但其本质是一样的，解题时可灵活选择．更为一般的结论是：若a，b是同一平面内的两个不共线向量，λ1，λ2，μ1，μ2∈R，c＝λ1a＋μ1b，d＝λ2a＋μ2b，则c∥d的充要条件是λ1μ2－λ2μ1＝0.从近两年新课标省区高考命题

7、看，向量的坐标运算及共线向量的坐标表示是高考的重点，题型主要是客观题，属于中低档题目．命题时结合向量的数量积，常与三角函数、几何交汇，重点考查向量的坐标运算，以及化归转化与方程思想．【答案】(－4，－2)易错提示：(1)混淆向量方向相反与向量共线，导致增解a＝(4,2)．(2)部分考生设a＝(x，y)，(x＜0，y＜0)，进行代数运算混淆平行与垂直的条件，致使计算错误．防范措施：(1)由于两个非零共线向量有方向相同和方向相反两种情况，故它们的夹角是0°或180°.准确理解向量共线的概念与坐标表示是正

8、确解题的关键．(2)重视方程思想的应用，若a，b为非零向量，a∥b⇔a＝λb⇔x1y2－y1x2＝0；a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.注意二者的区别．1．(2011·重庆高考)已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a共线，那么a·b的值为()A．1B．2C．3D．4【解析】由题设，a＋b＝(3,2＋k)，由a＋b与a共线，得1·(2＋k)－3k＝0，解之得k＝1，因此a·b＝2＋2k＝4.【答案】D【答案】A课时知能训练