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1、第39卷第4期数学的实践与认识Vol.39No.42009年2月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYFeb.,2009基于元胞自动机的股市模拟及分析——投资者心理和股票交易量11*222高建喜,董宏光,刘源远,崔姗姗,秦学志(1.大连理工大学化工学院,大连116012)(2.大连理工大学管理学院,大连116023)摘要:建立了描述投资者心理和股票交易量的元胞自动机模型.综合零邻居、VonNeumann和Moore三种邻居形式制定不同的规则,用模糊隶属度函数刻画投资者的选择心理.模拟结果表明:自信程度系数与绝对总交易量之间呈现稳定的“倒U形”结构;信息交流程度对股
2、市活跃程度有影响;投资者数目对市场活跃程度起关键作用.关键词:股市波动;元胞自动机;心理因素;倒U型;模糊;Hurst指数1引言有效市场假说(EMH)认为股票价格能充分反映股票市场上的信息,价格波动服从随机游走.但它很难解释股市的异常波动.近年来,关于股市复杂性的研究方兴未艾,学者们先后提出了一些方法.1989年Brain[1]Arthur等人提出基于agent的人工股市模型(ASM),研究发现投资者心理变化是市场演[2]化的主要动因之一;20世纪90年代,Eguiluz与Zimmermann提出了集团模型(EZ),研究了金融市场上经纪人之间联系、交流与发生交易时的集体行为,揭示了金融
3、市场中从众效应和信息传递的动力学特性.[3]1951年,VonNeumann提出了元胞自动机思想.由于该方法具有并行、局部规则、齐次和离散的特性,为股票市场复杂性的研究提供了一条可行途径.近年来,股票市场的复杂性已被证实.大量事实证明,当事人的行为方式及相关心理特质对金融活动的结果具有直接且重要的影响.[4]2000年,应尚军等将元胞自动机的思想应用于股票市场的波动分析,指出股票市场的复杂性特征变量与投资者心理存在明显的相关关系.随后学者们相继将本思想应用于投[5-8]资心理对股票市场投资行为的建模和分析.他们的研究主要建立在VonNeumann元胞模型基础上,假设投资者心理是股市波动
4、的影响因素.Hurst指数(Hurstexponent,简称H)是描述股票市场复杂性的重要特征变量之一.该指数[9]是由水利专家Hurst在20世纪中叶提出的一种判别时间序列是否对时间有依赖的参数,他分[10]析了时间序列的集群现象并提出计算该参数的R/S方法.Peters证明了资本市场是分形市场,得出结论:大多数资本市场价格走势实际上是一个分形时间序列,分形时间序列是以长期记忆过程为特征的,它们具有循环和趋势双重特征.因此,可以运用H描述股价的波动趋势.收稿日期:2006-03-22基金项目:国家自然科学基金(70273020);大连理工大学学科建设项目通讯作者:E-mail:dr.
5、dhg@263.net4期高建喜,等:基于元胞自动机的股市模拟及分析7本文考虑在模拟实施过程中依循自适应规则来实现并行处理,综合零邻居、VonNeumann和Moore三种邻居形式制定不同的规则,用模糊隶属度函数刻画投资者的选择心理,模拟股市交易量波动与投资者心理因素之间的关系,从而再现股市真实情况,描述投资者自信程度与绝对交易量之间的关系.2模型建立为方便描述投资者心理因素对股市波动的影响,这里将心理因素划分为两类:自信程度和投资参考标准.2.1模型假设1)股票市场上投资者依据自己的交易历史和心理因素,及周围邻居的交易历史做出交易决策.2)以一只股票的交易作为研究对象,不允许卖空,不
6、发行新股.3)忽略投资者资产所有量、交易费用等因素的限制.4)模拟过程中投资者自信程度不变,投资参考标准易变.其他假设在必要之处给出.2.2基本概念1)自信程度:投资者在做投资决策时依赖自己的程度,用系数x(i,j)表示.2)投资参考基准:投资者在做投资决策时,选择参考的邻居形式.3)交易量:投资者t时刻的意愿买入量b(i,j,t)(b(i,j,t)0)或卖出量c(i,j,t)(c(i,j,t)<0),统称为交易量s(i,j,t).4)持股量:市场上投资者t时刻持有股票的数量h(i,j,t).5)潜在持股量:投资者t时刻根据自己的意愿买卖量(交易量)形成的t+1时刻股票持′有数量为潜
7、在持股量h(i,j,t+1),则′h(i,j,t+1)=h(i,j,t)+s(i,j,t)(1)简便起见,假设t+1时刻投资者的持股量h(i,j,t+1)由以下调整过程得到′若h(i,j,t+1)<0,由于不允许卖空,则记h(i,j,t+1)=0(2)′若h(i,j,t+1)0,则为保持股市上总股数不变,调整投资者买卖意愿后,得到∑∑h(i,j,0)ij′h(i,j,t+1)=×h(i,j,t+1)(3)′∑∑h(i,j,t+1)ij6)绝对
