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《2011届高考数学考点专项复习课件39 导数的应用 新人教A版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、导数的应用一、复习目标理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念,并会用导数求多项式函数的单调区间、极值及闭区间上的最值.会利用导数求最大值和最小值的方法,解决某些简单实际问题.二、重点解析(2)用f(x)=0的根将f(x)的定义域分成若干个区间,列表考查各区间上f(x)的符号,进而确定f(x)的单调区间.注意若f(x)在(a,b),(b,c)单调递增(减),且f(x)在x=b处连续,则f(x)在(a,c)单调递增(减).1.利用导数判断单调性的一般步骤:(1)确定函数的定义域;(2)求导数f(x);(3)求f(x)=0的根;2.求函数极值的步骤:(3)检查上面求出的x的两侧导数的符号
2、,如果左正右负,那么f(x)在该点处取极大值,如果左负右正,那么f(x)在该点处取极小值.(1)求导数f(x);(2)求出f(x)=0或f(x)不存在的所有的点;3.连续函数f(x)在[a,b]上有最大值和最小值,求最值的一般步骤:4.解决实际应用问题的关键在于建立数学模型和目标函数,把“问题情景”译为数学语言,找出问题的主要关系,并把问题的主要关系近似化、形式化,抽象成数学问题,再化归为常规问题,选择合适的数学方法求解.(1)求极值;(2)把极值和f(a),f(b)相比较,最大的一个为最大值,最小的一个为最小值;1.函数的单调性三、知识要点(1)(函数单调性的充分条件)设函数y=f(
3、x)在某个区间内可导,如果f(x)>0,则y=f(x)为增函数,如果f(x)<0,则y=f(x)为减函数,(2)(函数单调性的必要条件)设函数y=f(x)在某个区间内可导,如果f(x)在该区间单调递增(或减),则在该区间内f(x)≥0(或f(x)≤0).注当f(x)在某个区间内个别点处为零,在其余点处均为正(或负)时,f(x)在这个区间上仍旧是单调递增(或递减)的.例f(x)=x3在(-1,1)内,f(0)=0,f(x)>0(x0).显然f(x)=x3在(-1,1)上仍旧是增函数.极大值与极小值统称为极值.是函数f(x)的一个极小值,记作:y极小值=f(x0),如果对x0附近
4、的所有点,都有f(x)>f(x0),就说f(x0)2.函数极值的定义设函数f(x)在点x0及其附近有定义,如果对x0附近的所有点,都有f(x)0,右侧f(x)<0,那么f(x0)是极大值;(2)如果在x0附近的左侧f(x)<0,右侧f(x)>0,那么f(x0)是极小值.一般地,当函数f(x)在点x0处连续时4.求可导函数f(x)的极值的步骤:(1)确定函数的定义域;(3)求方程f(x)=0的根;5.函数的最大值与最小值在闭区间[a
5、,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值.但在开区间(a,b)内连续的函数f(x)不一定有最大值与最小值,例如f(x)=x,x(-1,1).6.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下:(1)求f(x)在(a,b)内的极值;(2)将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.(2)求导数f(x);(4)检查f(x)在方程f(x)=0的根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值.典型例题1已知函
6、数f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数,求a的取值范围.解:由已知,f(x)=3ax2+6x-1.而3ax2+6x-1<0(xR)当f(x)<0(xR)时,f(x)是减函数.由y=x3在R上为增函数知,a=-3时,f(x)(xR)是减函数.a<-3.又当a=-3时,f(x)=-3x3+3x2-x+1当a>-3时,在R上存在一个区间,其上有f(x)>0,∴当a>-3时,f(x)不是减函数.综上所述,a的取值范围是(-∞,-3].a<0,△=36+12a<0.=-3(x-)3+,1389典型例题2求下列函数的最值:(1)f(x)=x3-3x2+6x-2,x[-1,1]
7、.解:(1)∵f(x)=3x2-6x+6=3(x2-2x+2)=3[(x-1)2+1]>0恒成立,(2)y=x3-3x+3,x[-,].3252∴f(x)在[-1,1]上单调递增.∴f(x)min=f(-1)=-12,f(x)max=f(1)=2.(2)y=3x2-3.令y=0,得x=-1或1.∵-1,1[-,],3252且当x取-,-1,1,时的函数值分别为3252,5,1,.833889∴当x=
