2011高中数学总复习课件：复数的概念.ppt

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1、121.等于（）A.1+iB.1-iC.iD.-i由已知得B选B.32.已知复数z的模为2,则

2、z－i

3、的最大值为（　）A.1B.2C.D.3D应用复数的几何意义,易知

4、ZM－i

5、为最大,其值为3,故选D.4易错点:(1)用特例代替一般,令z=2,得

6、2－i

7、=,误选C.(2)应用复数模不等式,将最小值误为最大值,由

8、z－i

9、≥

10、z

11、－

12、i

13、=2－1=1而错选A.(3)采用复数的代数式求解时,由于对常见的一些条件极值问题的求解方法没有掌握,无法获得最大值.53.若i是虚数单位,则满足(p+qi)2=q+pi的实数p、

14、q一共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对D6由(p+qi)2=q+pi得(p2－q2)+2pqi=q+pi,所p2－q2=q2pq=pp=0q=0易错点：本题较容易出现漏解的现象.以,解得或或p=0q=－1或.74.在复平面内,向量　对应的复数是2+i,向量对应的复数是-1-3i,则向量对应的复数为.=－1－3i－2－i=－3－4i.5.设x、y均为实数,若x+y－4=（x－y+2）i,则x=,y=.x+y－4=0x－y+2=0-3-4i依题意，解得x=1y=3.1381.掌握好复数的基本概念及形如a+bi(a、

15、b∈R)的复数表示实数、虚数、纯虚数的充要条件.要注意a+bi表示纯虚数时，不要忽略b≠0的条件.2.熟练掌握复数代数形式的四则运算法则，对于乘法可用二项式定理展开.3.了解复数及其加减运算的几何意义.9重点突破：虚数单位i的概念下列说法中,正确的是（　）A.i=B.i=或i=－C.i是－1的一个平方根D.i是－1的算术平方根解决本题的关键是对i的理解,在实数集中　　是没有意义的，这种表达是错误的.C10由x2=－1就说x=±是没有意义的.从i的概念来理解i,i就是－1的一个平方根,故选C.学习一个新概念或新的数学符

16、号时,应注意先了解这概念或符号的确切意义,不可随意把旧概念或符号中的有关说法或法则不做研究照搬过来.11下列说法中，错误的是（）A.－1有两个平方根±B.－1有两个平方根±iC.－i是方程x2=－1的一个根D.方程x2=－4有两个根±2iA12重点突破：复数的相关概念当实数m为何值时,z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i.(Ⅰ)为纯虚数;(Ⅱ)为实数;(Ⅲ)对应的点在复平面内的第二象限内.可根据复数的有关概念,先将所给的复数转化为实部与虚部分别满足的条件去解.13lg(m2-2m-2)=0m2+3m+2≠

17、0解得m=3.m2-2m-2>0m2+3m+2=0,解得m=-1或m=-2.(Ⅲ)若z的对应点在第二象限,则lg(m2-2m-2)<0m2+3m+2>0,解得-1

18、i是(Ⅰ)虚数;(Ⅱ)纯虚数;(Ⅲ)正实数.(Ⅰ)z为虚数,则其虚部系数不得为零,故有x2-3x-10≠0.所以x≠-2且x≠5;x2+x-2=0x2-3x-10≠0x2-3x－10=0x2+x-2>0,所以x=1;(Ⅱ)z为纯虚数,则,则x=5.(Ⅲ)z为正实数,则16重点突破：复数相等的充要条件设关于x的方程是x2－(tanθ+i)x－(2+i)=0;(Ⅰ)若方程有实数根,求锐角θ的实数根;(Ⅱ)证明：对任意θ≠kπ+(k∈Z),方程无纯虚数根.在复数范围内解方程,一般会引入复数x+yi,并在解题时注意实部与虚部

19、的系数均为实数.17(Ⅰ)设实数根是a,则a2-(tanθ+i)a-(2+i)=0,即a2-atanθ-2-(a+1)i=0,a2-atanθ-2=0a+1=0，所以a=-1，且tanθ=1，又0<θ<,所以θ=.因为a，tanθ∈R，所以18(Ⅱ)若方程存在纯虚数根,设为bi(b∈R,b≠0),-b2+b-2=0btanθ+1=0此方程组没有实数解,故对任意(k∈Z),方程无纯虚数根.利用复数相等来实现复数问题向实数问题的转化是解决此类问题的基本方法.则(bi)2-(tanθ+i)bi-(2+i)=0,即,19已知

20、关于x的方程x2+(1－2i)x+3m－i=0有实根,则实数m满足（）A.m≤－B.m≥－C.m=－D.m=设实根为x0,则即,解得,选D.2x0+1=0D20已知

21、z

22、=5,且(3+4i)z是纯虚数,则z=.由于(3+4i)z是纯虚数,直接将整体设为bi(b≠0).令(3+4i)z=bi,取模得5

23、z

24、=

25、b

26、,所以b=±25,则所以z=4+