线性代数——矩阵的运算.ppt

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1、第二节矩阵的计算一、矩阵的加法二、数与矩阵相乘三、矩阵与矩阵相乘四、矩阵转置五、方阵的行列式六、共轭矩阵七、矩阵的应用１、定义一、矩阵的加法设有两个矩阵那么矩阵与的和记作，规定为说明只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算.例如2、矩阵加法的运算规律二、数与矩阵相乘1、定义2、数乘矩阵的运算规律（设为矩阵，为数）矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的线性运算.三、矩阵与矩阵相乘１、定义设是一个矩阵，是一个矩阵，那末规定矩阵与矩阵的乘积是一个矩阵，其中并把此乘积记作例１设例2故解注意只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩

2、阵才能相乘.２、矩阵乘法的运算规律（其中为数）;注意矩阵乘积一般不满足交换律例设则方阵的幂例3例4四、矩阵转置定义转置矩阵的运算性质证明：由矩阵乘法定义有：设为阶方阵，如果满足，即那么称为对称阵.说明对称阵的元素以主对角线为对称轴对应相等.例5设列矩阵满足证明五、方阵的行列式定义由阶方阵的元素所构成的行列式，叫做方阵的行列式，记作或运算性质证明：(1)由行列式性质即得（2）多次利用行列式性质3，有最后得到定义行列式的各个元素的代数余子式所构成的如下矩阵性质证明则称为矩阵的伴随矩阵.六、共轭矩阵定义当为复矩阵时，用表示的共轭复数，记　　　

3、　，　称为的共轭矩阵.故同理可得运算性质（设为复矩阵，为复数,且运算都是可行的）:七﹑矩阵的应用方程组可以表示为矩阵形式八、小结矩阵运算加法数与矩阵相乘矩阵与矩阵相乘转置矩阵（对称矩阵）方阵的行列式（伴随矩阵）共轭矩阵（2）只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘,且矩阵相乘不满足交换律.（1）只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算.注意（3）矩阵的数乘运算与行列式的数乘运算不同.思考题成立的充要条件是什么?思考题解答答故成立的充要条件为