正弦函数的图像和性质(公开课)精品课件.ppt

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1、正弦函数的图像与性质x6yo--12345-2-3-41y=sinx(xR)职业中学2018.37/23/20211x6yo--12345-2-3-411.y=sinxx[0,2]y=sinxxRsin(x+2k)=sinx,kZx6yo--12345-2-3-412.y=sinx(xR)yxo1-1五点法：一.正弦函数y=sinx的图像7/23/20212y=1（最大值）y=-1（最小值）二.正弦函数y=sinx(x∈R)的性质定义域为Rxy1-1值域为[-1,1]性质一：正弦函数y

2、=sinx定义域和值域7/23/20213思考：观察正弦线变化范围,并总结sinx的性质.sinx最大为1sinx最小为－17/23/20214例2、设sinx=t-3，x∈R，求t的取值范围。例1、下列各等式能否成立？为什么？（1）2sinx=3；（2）sin2x=0.57/23/20215例3求下列函数的最值，并求出相应的x值。（1）y=2sinx（2）y=sinx+2（3）y=sin2x7/23/20216思考：y=sinx，x∈R的图象为什么会重复出现形状相同的曲线呢?sin（x+2kπ）=sinx（k∈Z）xy1-17/23/20217一般地，对于

3、函数f（x），如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。性质二：正弦函数y=sinx周期性7/23/20218对于一个周期函数f（x），如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做它的最小正周期。y=sinx的最小正周期T=2π性质二：正弦函数y=sinx周期性7/23/20219例4求下列函数的周期：7/23/202110正弦函数的单调性y=sinx(xR)增区间为[，]其值从-1增至1xyo--1234-2-31xsin

4、x…0………-1010-1减区间为[，]其值从1减至-1？？？[+2k,+2k],kZ[+2k,+2k],kZ7/23/202111正弦函数y=sinx(x∈R)的图象xy1-17/23/202112性质三：正弦函数y=sinx的单调性7/23/2021137/23/202114xy1-1因此正弦函数是奇函数7/23/2021151、正弦曲线关于原点（0，0）对称；正弦函数f（x）=sinx为奇函数。性质二：正弦函数y=sinx的对称性（奇偶性）xyo--1234-2-312、正弦曲线的对称点；3、正弦曲线的对称轴7/23/202

5、116B三.课堂练习7/23/202117CA7/23/202118C7/23/202119xy1-1性质一：定义域和值域性质三：单调性性质二：周期性性质四：奇偶性定义域为R，值域为[-1,1]四、课堂小结1、正弦曲线关于原点（0，0）对称；正弦函数f（x）=sinx为奇函数。2、正弦曲线的对称点；3、正弦曲线的对称轴7/23/202120五.作业布置1.完成《步步高》上对应的部分。2.预习《余弦函数》的内容。7/23/202121