2012优化方案高考数学(文)总复习(人教A版)第2章第12课时.ppt

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1、第12课时　导数与函数的单调性、极值第12课时导数与函数的单调性、极值考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考1．函数的单调性(1)(函数单调性的充分条件)设函数y＝f(x)在某个区间内可导，如果f′(x)>0，则f(x)为__________函数；如果f′(x)<0，则f(x)为__________函数．(2)(函数单调性的必要条件)设函数y＝f(x)在某个区间内可导，如果y＝f(x)在该区间上单调递增(或递减)，则在该区间内有_________(或____________)．单调递增单调递减f′(x)≥0f′

2、(x)≤02．函数的极值(1)设函数f(x)在点x0及其附近有定义，如果对x0附近的所有点，都有f(x)f(x0)，我们就说f(x0)是f(x)的一个_________，记作____________极大值与极小值统称为________极大值y极大值＝f(x0)极小值y极小值＝f(x0)．极值．(2)判别f(x0)是极值的方法一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，①如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f

3、′(x)<0，那么f(x0)是__________②如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是_________极大值．极小值．思考感悟导数为零的点都是极值点吗？提示：不一定是．例如：函数f(x)＝x3，有f′(0)＝0，但x＝0不是极值点．考点探究·挑战高考求函数的单调区间考点一考点突破求函数单调区间的基本步骤：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)由f′(x)>0或f′(x)<0，解出相应的x的范围，当f′(x)>0时，f(x)在相应区间上是增函数；当f′(x)<0时，f(x)在相应区间

4、上是减函数．例1由单调性确定参数范围考点二已知函数单调性，求参数范围．设函数f(x)在(a，b)内可导，若f(x)在(a，b)内是增函数，则可得f′(x)≥0，从而建立了关于待求参数的不等式，同理，若f(x)在(a，b)内是减函数，则可得f′(x)≤0.已知f(x)＝ex－ax－1.(1)求f(x)的单调增区间；(2)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围．【思路分析】(1)通过解f′(x)≥0求单调递增区间；(2)转化为恒成立问题，求a.例2【解】(1)f′(x)＝ex－a.若a≤0，f′(x)＝ex－a>0恒成立，即f(x)在R上递

5、增．若a>0，ex－a>0⇒ex>a⇒x>lna.∴f(x)的单调递增区间为(lna，＋∞)．(2)∵f(x)在R内单调递增，∴f′(x)≥0在R上恒成立．∴ex－a≥0，即a≤ex在R上恒成立．∴a≤(ex)min，又∵ex>0，∴a≤0.【误区警示】(2)中易忽略“a≤0”中的“＝”．互动探究在例2条件下，问是否存在实数a，使f(x)在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．解：法一：由题意知ex－a≤0在(－∞，0]上恒成立．∴a≥ex在(－∞，0]上恒成立．∵ex在(－∞，0]上为增函数

6、．∴x＝0时，ex最大为1.∴a≥1.同理可知ex－a≥0在[0，＋∞)上恒成立．∴a≤ex在[0，＋∞)上恒成立，∴a≤1，综上，a＝1.法二：由题意知，x＝0为f(x)的极小值点．∴f′(0)＝0，即e0－a＝0，∴a＝1.求函数的极值考点三求可导函数f(x)极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)求方程f′(x)＝0的根；(4)检验f′(x)在方程f′(x)＝0的根的左右两侧的符号，如果在根的左侧附近f′(x)>0，右侧附近f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近f′(x)<0

7、，右侧附近f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在这个根处取得极小值．(2010年高考安徽卷)设函数f(x)＝sinx－cosx＋x＋1,0

8、x＝0＝0，但x＝0不是极值点．此外，函数不可导的点也可能是函数的极值

9、点．方法感悟方法技巧1．注意单调函数的充要条件，尤其对于已知单调性求参数值(范围)时，隐含恒成立思想．2．求极值时，要求步骤规范、表格齐全，含参数时，