2012届高考理科数学不等式.ppt

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1、第五章不等式1．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图．2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题．3．了解基本不等式的证明过程，会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．4．对于含绝对值的不等式，从2010年高考开始由选考内容改为必考内容，应掌握绝对值不等式的解法和利用

2、

3、a

4、－

5、b

6、

7、≤

8、a±b

9、≤

10、a

11、＋

12、b

13、证明不等式的基本方法．近几年来，问题多数以“开放性问题”为主，就是以实际问题为背景，抽象出函数模型，建立函数关系式；最近几年常在证明不等式和解不等

14、式的知识交错处命题，将函数的单调性，不等式的性质，均值不等式有机结合起来，主要考查综合运用知识的能力：(1)关于解不等式的考查：在高考试题中关于不等式的解法是每年必考的内容，多以选择题、填空题和解答题形式出现，选择题、填空题多为容易题，解答题为中等题或稍难题，解不等式的试题中大多含有参数，考查分类讨论的思想，对分类讨论欠缺的学生来说这是一个难关．(2)关于不等式应用的考查：不等式是研究方程和函数的重要工具，在历届高考试题中，多次用到不等式解决函数的定义域、值域、最值问题，函数的单调性，以及用不等式来讨论方程根与系数的关系和解决实际问题等．在历届高考的

15、试题中占有相当大的比重，今后随着高考对能力考查的增加，将具有更加重要的地位，主要是对函数问题，研究方程根问题的处理，特别是实际应用问题，通常是考生得分率最低的一题，在复习时应足够重视，掌握一些适当的建模和一些日常的常识性的问题．(3)不等式与向量、不等式与导数的联姻将会受到命题者的青睐，因此也应该引起我们足够的重视．第1讲不等式的概念与性质1．比较原理(两实数之间有且只有以下三个大小关系之一)a＞b⇔a－b＞0;a＜b⇔a－b＜0；a＝b⇔a－b＝0.2．不等式的性质(1)对称性：a＞b⇔b＜a；a＜b⇔b＞a.a＋c>b＋c(2)传递性：a＞b，b

16、＞c⇒______.(3)可加性：a＞b⇔_________.移项法则：a＋b＞c⇔a＞c－b.推论：同向不等式可加．a＞b，c＞d⇒__________.a＋c>b＋da>c(5)可开方(正)：a＞b＞0⇒________(n∈N，n≥2)．(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒_____.推论1：同向(正)可乘：a＞b＞0，c＞d＞0⇒______.ac>bd推论2：可乘方(正)：a＞b＞0⇒_______(n∈N*，n≥2)．*1．“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的()AA．必要不充分条件C．充分必要条件B．充分不必要

17、条件D．既不充分也不必要条件2．已知a、b∈R，且a>b，则下列不等式中恒成立的是()acbnB3．已知集合A＝{x

18、x

19、124．如果a<0，b>0，那么，下列不等式中正确的是()A5．用若干辆载重为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装8吨，则最后一辆汽车不满也不空．则有汽车____辆．6考点1不等关系的判定作差比较法的步骤是：①作差；②变形：配方、因式分解、通分、分母(分子)有理化等；③判

20、断符号；④作出结论．【互动探究】考点2比较法的综合应用(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{an}是否存在最大项？若存在最大项，求出该项和相应的项数；若不存在，说明理由．【互动探究】误解分析：本题主要考查多个不等式等号能否成立的问题，可以考虑待定系数法、换元法和线性规划法，要特别注意1≤a－b≤2，2≤a＋b≤4中的的a、b不是独立的，而是相互制约的，因此无论用哪种方法都必须将a－b、a＋b当作一个整体来看待．解析：方法一：设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m、n为待定系数)，则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，即4a－2b＝(m＋

21、n)a＋(n－m)b，错源：忽略考虑等号能否同时成立例3：设f(x)＝ax2＋bx,1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．图5－1－2【互动探究】，例4：已知函数f(x)＝

22、log2(x＋1)

23、，实数m、n在其定义域内，且m＜n，f(m)＝f(n)．求证：(1)m＋n＞0；(2)f(m2)＜f(m＋n)＜f(n2)．即log2(m＋1)＝log2(n＋1)或log2(m＋1)＝－log2(n＋1)①，②.由①得m＋1＝n＋1，与m＜n矛盾，舍去．由②得m＋1＝1n＋1解题思路：(1)由已知条件去绝对值再变形；(2)利用(1)的

24、结论，作差比较．解析：(1)方法一：由f(m)＝f(n)，得

25、log2(m＋1)

26、＝

27、log2(n＋1)

28、，