D7-1参数的概念与点估计.ppt

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1、第七章点估计参数估计区间估计第一节参数估计的概念第七章统计推断的目的,是由样本推断出总体的具体分布.一般来说,要想得到总体的精确分布是十分困难的.在上一章里,介绍了经验分布可以作为总体的一个近似解,但是只有样本容量n无限大时经验分布才以概率１一致收敛于总体的分布函数.而在实际问题中样本容量n不允许很大.我们已经学习了中心极限定理,可以断定在某些条件下的分布为正态分布;也可以根据样本观测值先对总体分布类型作出检验和判断（下一章介绍）,这种方法可以得到总体的分布类型,其中有一个或几个参数.另外，有些统计推断问题，我们不

2、关心其分布类型，只关心其某些数学特征，如期望、方差等，通常把这些数学特征称为参数.这时抽样的目的就是为了解出这些参数.估计参数估计参数例1：设某总体试由样本来例2：设某总体上述二例中，但根据参数的性质参数的取值虽未知，试由样本来记为.如:例1中的而例2中的范围称为参数空间，可以确定出参数的取值范围,把参数的取值和实际问题，定义１:提取有关总体的信息，是指从样本所谓参数估计，即构造样本的函数——统计量求出统计量的观测然后用样本值代入，值用该值来作为相应待估参数的值.把统计量且称为参数的估计量.中提第七章第二节点估计量

3、的求法二、极大似然估计一、矩估计一、点估计的概念设总体的分布中含有未知参数,为总体的一样本.点估计问题就是要构造出适当的统计量,用其观测值作为知参数的估计值,则称为参数的点估计量,而称为参数的点估计值.点估计方法矩估计法极大似然估计法二、矩估计定义1:是其一个样本,令样本矩等于总体矩:为总体的待估参数，假设得一个包含个未知数的方程组,从中解出的一组解分别作为解的估计量,这种估计量称为矩估计量，矩估计量的观察值称为矩估计值.求未知参数的点估计方法称为矩估计法.则可用这组这种例1:解:因为试求令的均值及方差都存在但均未

4、知,设总体的矩估计量.是来自总体的一个样本，又设所以得而注:上述结果表明,总体均值是用样本均值来估计的,而总体方差却不是用样本方差来估计的,而是用样本二阶中心矩来估计.例2：设总体其中a,b为未知参数，的矩试求估计量.是来自总体的一个样本，解:求的一个样例3：未知,是的矩估计量设本,解:由以上可看出，这里的一个待估参数有两个不同的矩估计量.这样，就会给应用带来不便，为此提出了下面的点估计方法：三、极大似然估计1.似然函数函数，即定义2：设总体的概率密度函数为其中为待估参数是来自总体的一个样本，则称样本的联合概率密度

5、函数(或联合分布列)为样本的似然记为(或分布列为),２.极大似然估计法的极大似然估计.则称为在内选择参数使达到最大,即3.具体做法与步骤:①②把待估参数当作自变量,似然函数当作目标函数,求写出样本的似然函数其最大值点.若函数的最大值点存在,则就是的极大似然估计.求例4：未知,的极大似然估计量设解：所以似然函数为：取对数：是来自总体的一个样本，令得的极大似然估计量为：取对数：例5：未知，为的一个样本.设的极大似然估计量.求解：所以似然函数为：由(1)的极大似然估计量分别为：代入(2)令