省编数学新教材“函数”编写意图及教学建议.doc

《省编数学新教材“函数”编写意图及教学建议.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、省编数学新教材“函数”编写意图及教学建议【摘要】“函数”作为省编数学新教材的一个核心学习主题，其数学内涵主耍包括：函数研究对象、函数研究方法、函数内容与其他数学内容的联系。教学屮应在深刻理解函数内容的教材定位和了解本章内容结构的基础上优化教学设计。【关键词】函数教材结构教学设计若想设计一个合理有效的教学过程，首先应当仔细分析影响教学活动的各个重要因素。这其屮，教材是不可忽略的关键要素Z—。对省编数学新教材中第三章“函数”内容的分析可以从以下三个方面入手。一、数学内涵对数学教材的关注自然离不开对相关内容数学内涵的关注。而“函数”作为本套

2、教材的核心学习主题，其数学内涵主要包括三个部分：（一）函数研究对象函数的研究对象是一个“变化过程中两个变量之间的关系”——函数y二f（x）是指，在一个变化过程中，有两个变量x和y,如果给定一个变量x值，根据给定的对应关系f,就可以确定另一个变量y的值，那么我们就称y二f（x）是x的函数。它与学生先前所研究的“静止的”数学对象不同，比如多项式运算、集合运算、方程（组）、不等式（组）等。那些对象是确定的（尽管可能是未知的、需要求解的），其性质也是固定的，而函数研究的对象是变化的，其性质是不定的，或者说是变化的。这使得数学研究范围明显扩大一

3、—宙研究固定的、已经发生的现象，延伸到运动的、未来的现象。比如，仅仅关注某个地区已有的气象数据，只能解释或概括该地区已经出现的天气现象，而如果应用函数的知识或方法，建立相关的数学模型，就可以研究该地区一段时期以来天气变化的规律及有关影响因素，最终可以有效预测未来的天气情况，实现有效的天气预报。这事实上也使得数学的应用范围有了明显扩大。但与此同时，研究对象的抽象程度、复杂程度也显著提高——原先的代数式里，抽象的字母a可以代表任意数，但都是确定的（至多是未知的），而现在的抽象字母X不仅是未知的，而且还是变化的，并不特指某个或某几个确定的对

4、象。进一步来说，字母y二f（X）所代表的对象也随着X的变化而变化。（二）函数研究方法由于函数研究对象的特殊性，使得相应的研究函数的方法也不同于学生先前所学习的那些数学内容的研究方法——事实上，研究函数的方法不仅仅是学生熟悉的那些运算、比较大小、解方程（组）、解不等式（组），还包括观察图像、表格及寻找规律等。（三）函数内容与其他数学内容的联系在职业学校数学教学大纲所列举的数学知识体系内部，函数是一个极为重要的内容，其理由在于：首先，如上所述，函数是数学研究对象由“静止”向“动态”发展的标志，它的出现使得数学的研究范围大大拓展,更使得研究

5、变量的近代数学成为数学的主流。反过来，也使得函数成为初等数学、微积分的核心研究对象。其次，用函数的观点去研究某些数学对象，还可以发现它们与函数有着或多或少的实质性联系：如二次曲线可以看成是纵坐标y与横坐标xZ间的函数关系；数列可以看作是定义在自然数集上的函数；方程的解可以视为函数中y二0时的x坐标值；求解某些不等式可以将该表达式看成是函数解析式，从而借助相应的函数性质去求解。二、教材结构上文所阐述的函数特征仅仅是从数学科学的角度认识函数，而数学教材中的“函数”主要是作为“教学任务”的数学内容。从课程的角度来理解函数的意义，首先需要从教

6、材的角度对函数加以理解。这样的理解包括以下三个方面：（一）函数内容的教材定位从数学的角度看，函数内容是相对固定的，但若从数学教学的角度看,不同的教师可以有不同的教学思路或策略，而这“不同”则来自于教师对函数内容的学习定位一一学生为什么学函数？学生具有什么样的学习背景？学生应当经丿力什么样的学习过程？教师应当如何向学生提供有效的学习过程？而对这些问题的冋答又主要依据教材所设计的函数内容定位。由于本版教材的开发冃标是“立足于本省职业教育、普通教育以及高等教育特色，要以培养面向未来社会发展所需要的职业人才为课程目标，并能够适应构建新型高等职

7、业教育架构所需耍”，因此对函数内容教学的冃标定位主要包括：满足学生一般发展，以及符合学生职业学习所需。这表明函数课程的教学不能一味地追求“深奥”的内容，应当以核心部分为基础——包括函数的基木性质，研究函数的主要方法，同时关注发展学生一般能力、利于专业课程学习的内容。例如借助归纳、推理等方法研究函数，应用函数知识与相关方法解决问题等。同时，本版教材秉承“教材是教学活动的基本蓝本”这样一种教材编写理念，对实现上述主要耳标所设计的学习路径是讣学生从事探究性活动与解决问题活动。（二）函数内容在教材中的地位与函数相关的内容在本版教材中占有极为重

8、要的地位：其一，从内容涉及数量与分布上看，在全套教材中，直接研究函数的共有：函数；指数函数与对数函数；三角函数；反函数与初等函数等四章内容，分布在两册书中。与函数内容密切相关的则包括：三角计算及其应用；坐标变换与参数方程